高中数学优秀教案8篇

为了提高课堂效率，教案的准备是一定要做好的，教案在拟订的时候，大家需要强调与时俱进，以下是本站小编精心为您推荐的高中数学优秀教案8篇，供大家参考。

高中数学优秀教案篇1

一、指导思想与理论依据

数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。

二、教材分析

三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书(人教a版)数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式(二)至公式(六).本节是第一课时,教学内容为公式(二)、(三)、(四).教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式(一)的基础上，利用对称思想发现任意角 与 、 、 终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式(二)、(三)、(四).同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位.

三、学情分析

本节课的授课对象是本校高一(1)班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容.

四、教学目标

(1).基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式;

(2).能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简;

(3).创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力;

(4).个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观.

五、教学重点和难点

1.教学重点

理解并掌握诱导公式.

2.教学难点

正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式.

六、教法学法以及预期效果分析

高中数学优秀教案高中数学教学设计与教学反思

“授人以鱼不如授之以鱼”， 作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法, 如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究.下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析.

1.教法

数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质.

在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式，还给学生“时间”、“空间”， 由易到难，由特殊到一般，尽力营造轻松的学习环境，让学生体味学习的快乐和成功的喜悦.

2.学法

“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，很多课堂教学常常以高起点、大容量、快推进的做法，以便教给学生更多的知识点，却忽略了学生接受知识需要时间消化，进而泯灭了学生学习的兴趣与热情.如何能让学生最大程度的消化知识，提高学习热情是教者必须思考的问题.

在本节课的教学过程中，本人引导学生的学法为思考问题、共同探讨、解决问题 简单应用、重现探索过程、练习巩固。让学生参与探索的全部过程，让学生在获取新知识及解决问题的方法后，合作交流、共同探索，使之由被动学习转化为主动的自主学习.

3.预期效果

本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发现、证明过程，掌握诱导公式，并能熟练应用诱导公式了解一些简单的化简问题.

七、教学流程设计

(一)创设情景

1.复习锐角300，450，600的三角函数值;

2.复习任意角的三角函数定义;

3.问题:由 ，你能否知道sin2100的值吗?引如新课.

设计意图

高中数学优秀教案 高中数学教学设计与教学反思

自信的鼓励是增强学生学习数学的自信，简单易做的题加强了每个学生学习的热情，具体数据问题的出现，让学生既有好像会做的心理但又有迷惑的茫然，去发掘潜力期待寻找机会证明我能行，从而思考解决的办法.

(二)新知探究

1. 让学生发现300角的终边与2100角的终边之间有什么关系;

2.让学生发现300角的终边和2100角的终边与单位圆的交点的坐标有什么关系;

2100与sin300之间有什么关系.

设计意图：由特殊问题的引入，使学生容易了解，实现教学过程的平淡过度,为同学们探究发现任意角 与 的三角函数值的关系做好铺垫.

(三)问题一般化

探究??

1.探究发现任意角 的终边与 的终边关于原点对称;

2.探究发现任意角 的终边和 角的终边与单位圆的交点坐标关于原点对称;

3.探究发现任意角 与 的三角函数值的关系.

设计意图：首先应用单位圆，并以对称为载体，用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，数形结合，问题的设计提问从特殊到一般，从线对称到点对称到三角函数值之间的关系，逐步上升，一气呵成诱导公式二.同时也为学生将要自主发现、探索公式三和四起到示范作用，下面练习设计为了熟悉公式一，让学生感知到成功的喜悦，进而敢于挑战，敢于前进

(四)练习

利用诱导公式(二),口答三角函数值。

喜悦之后让我们重新启航，接受新的挑战，引入新的问题.

(五)问题变形

由sin3000= -sin600 出发，用三角的定义引导学生求出 sin(-3000)，sin150 0值,让学生联想若已知sin3000= -sin600 ,能否求出sin(-3000)，sin150 0)的值. 学生自主探究

高中数学优秀教案篇2

教学目标：

1.结合实际问题情景，理解分层抽样的必要性和重要性;

2.学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本;

3.并对简单随机抽样、系统抽样及分层抽样方法进行比较，揭示其相互关系.

教学重点：

通过实例理解分层抽样的方法.

教学难点：

分层抽样的步骤.

教学过程：

一、问题情境

1.复习简单随机抽样、系统抽样的概念、特征以及适用范围.

2.实例：某校高一、高二和高三年级分别有学生名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为的样本，怎样抽取较为合理?

二、学生活动

能否用简单随机抽样或系统抽样进行抽样，为什么?

指出由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，用简单随机抽样或系统抽样进行抽样不能准确反映客观实际，在抽样时不仅要使每个个体被抽到的机会相等，还要注意总体中个体的层次性.

由于样本的容量与总体的个体数的比为100∶2500=1∶25，

所以在各年级抽取的个体数依次是，，，即40，32，28.

三、建构数学

1.分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫“层”.

说明：①分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的;

②由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用.

2.三种抽样方法对照表：

类别

共同点

各自特点

相互联系

适用范围

简单随机抽样

抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的

从总体中逐个抽取

总体中的个体数较少

系统抽样

将总体均分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取

在第一部分抽样时采用简单随机抽样

总体中的个体数较多

分层抽样

将总体分成几层，分层进行抽取

各层抽样时采用简单随机抽样或系统

总体由差异明显的几部分组成

3.分层抽样的步骤：

(1)分层：将总体按某种特征分成若干部分.

(2)确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比.

(3)确定各层应抽取的样本容量.

(4)在每一层进行抽样(各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取)，综合每层抽样，组成样本.

四、数学运用

1.例题.

例1(1)分层抽样中，在每一层进行抽样可用_________________.

(2)①教育局督学组到学校检查工作，临时在每个班各抽调2人参加座谈;

②某班期中考试有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格.现欲从中抽出8人研讨进一步改进教和学;

③某班元旦聚会，要产生两名“幸运者”.

对这三件事，合适的抽样方法为()

a.分层抽样，分层抽样，简单随机抽样

b.系统抽样，系统抽样,简单随机抽样

c.分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样

d.系统抽样，分层抽样，简单随机抽样

例2某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如表中所示：

很喜爱

喜爱

一般

不喜爱

2435

4567

3926

1072

电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样?

解：抽取人数与总的比是60∶12000=1∶200，

则各层抽取的人数依次是12.175，22.835，19.63，5.36，

取近似值得各层人数分别是12，23，20，5.

然后在各层用简单随机抽样方法抽取.

答用分层抽样的方法抽取，抽取“很喜爱”、“喜爱”、“一般”、“不喜爱”的人

数分别为12，23，20，5.

说明：各层的抽取数之和应等于样本容量，对于不能取整数的情况，取其近似值.

(3)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的某意见，拟抽取一个容量为20的样本.

分析：(1)总体容量较小，用抽签法或随机数表法都很方便.

(2)总体容量较大，用抽签法或随机数表法都比较麻烦，由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数相同，可用系统抽样.

(3)由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，所以应采用分层抽样方法.

五、要点归纳与方法小结

本节课学习了以下内容：

1.分层抽样的概念与特征;

2.三种抽样方法相互之间的区别与联系.

高中数学优秀教案篇3

一、教学目标

1.知识与技能

(1)掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。

(2)采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。

2.过程与方法

学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。

3.情感态度与价值观

(1)提高空间想象力与直观感受。

(2)体会对比在学习中的作用。

(3)感受几何作图在生产活动中的应用。

二、教学重点、难点

重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。

三、学法与教学用具

1.学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。

2.教学用具：三角板、圆规

四、教学思路

(一)创设情景，揭示课题

1.我们都学过画画，这节课我们画一物体：圆柱

把实物圆柱放在讲台上让学生画。

2.学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢?这是我们这节主要学习的内容。

(二)研探新知

1.例1，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。

画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。

练习反馈

根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，教师检查。

2.例2，用斜二测画法画水平放置的圆的直观图

教师引导学生与例1进行比较，与画水平放置的多边形的直观图一样，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点。

教师组织学生思考、讨论和交流，如何构造出需要的一些点，与学生共同完成例2并详细板书画法。

3.探求空间几何体的直观图的画法

(1)例3，用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体abcd-a’b’c’d’的直观图。

教师引导学生完成，要注意对每一步骤提出严格要求，让学生按部就班地画好每一步，不能敷衍了事。

(2)投影出示几何体的三视图、课本p15图1.2-9，请说出三视图表示的几何体?并用斜二测画法画出它的直观图。教师组织学生思考，讨论和交流完成，教师巡视帮不懂的同学解疑，引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。

4.平行投影与中心投影

投影出示课本p17图1.2-12，让学生观察比较概括在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形的各自特点。

5.巩固练习，课本p16练习1(1)，2，3，4

三、归纳整理

学生回顾斜二测画法的关键与步骤

四、作业

1.书画作业，课本p17练习第5题

2.课外思考课本p16，探究(1)(2)

高中数学优秀教案篇4

教学准备

教学目标

掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题.

教学重难点

掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题.

教学过程

等比数列性质请同学们类比得出.

?方法规律】

1、通项公式与前n项和公式联系着五个基本量，“知三求二”是一类最基本的运算题.方程观点是解决这类问题的基本数学思想和方法.

2、判断一个数列是等差数列或等比数列，常用的方法使用定义.特别地，在判断三个实数

a,b,c成等差(比)数列时，常用(注：若为等比数列，则a,b,c均不为0)

3、在求等差数列前n项和的最大(小)值时，常用函数的思想和方法加以解决.

?示范举例】

例1：(1)设等差数列的前n项和为30，前2n项和为100，则前3n项和为 .

(2)一个等比数列的前三项之和为26，前六项之和为728，则a1= ,q= .

例2：四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数.

例3：项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求该数列的中间项.

高中数学优秀教案篇5

共1课时

1教学目标

一、知识与技能：1、理解并掌握直线与平面平行的性质定理；

2、引导学生探究线面平行的问题可以转化为线线平行的问题，从而能够通过化归解决有关问题，进一步体会数学转化的思想。

二、过程与方法：通过直观观察、猜想研究线面平行的性质定理，培养学生的自主学习能力，发展学生的合情推理能力及逻辑论证能力。

三、情感、态度与价值观：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学转化过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质。

2重点难点

教学重点:线与面平行的性质定理及其应用。

教学难点:线与面的性质定理的应用。

3教学过程 3.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】问题引入

一、问题引入

木工小刘在处理如图所示的一块木料，已知木料的棱bc∥平面a′c′。现在小刘要经过平面a′c′内一点p和棱bc将木料锯开，却不知如何画线，你能帮助他解决这个问题吗？

预设：(1)过p作一条直线平行于b′c′；

（2）过p作一条直线平行与bc。

（问题引入的目的在于激起学生对于这堂课的兴趣，带着问题学习目的性更强，效果也会更好。）

活动2【讲授】新课讲授

二、知识回顾

判定一条直线与一个平面平行的方法：

1、定义法：直线与平面没有公共点。

2、判定定理法：平面外一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。（线线平行→线面平行）

三、知识探究(一)

思考一：如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系？

答：平行或异面。

思考2：若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？

答：无数条；平行。

思考3：如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面β与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何？为什么？

答：平行；因为a∥α，所以a与α没有公共点，则a与b没有公共点，又a与b在同一平面β内，所以a与b平行。

思考4：综上分析，在直线a与平面α平行的条件下我们可以得到什么结论？

答：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

（四个思考题的目的在于引导学生探究直线与平面平行的性质定理。）

四、知识探究(二)

定理：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

定理可简述为：线面平行，则线线平行。

直线与平面平行的性质定理的符号表示：

（由图形语言到文字语言，再到符号语言，一步一步深化学生对该定理的理解）

活动3【练习】课堂练习

五、应用示例

练习1：判断下列命题是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”。

（1）如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面。 （ × ）

（2）如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行。 （ × ）

（3）如果直线a，b和平面α满足a ∥α，b ∥α，那么a ∥b。 （ × ）

例3 如图所示的一块木料中，棱bc平行于面a′c′。

（1）要经过面a′c′ 内一点p和棱bc将木料锯开，应怎样画线？

（2）所画的线与平面ac是什么位置关系？

分析：经过木料表明a′c′内的一点p和棱bc将木料锯开，实际上是经过bc及bc外一点p做截面，也就是找出平面与平面的交线。我们可以由直线与平面平行的性质定理和公理2、公理4作出。

练习2：如图，在空间四边形abcd中，e，f，g，h分别是ab，bc，cd，da上的点，eh∥fg，求证：fg∥bd.

活动4【讲授】课堂小结

六、课堂小结

1、直线与平面平行的判定定理

（1）定理 平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。

（2）线线平行→线面平行

2、直线与平面平行的性质定理

（1）定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

（2）线面平行→线线平行

（课堂总结从文字语言、图形语言、符号语言三方面强调总结两个定理。）

活动5【作业】课后作业

p61练习，习题2.2a组：1，2. （做在书上）

p62习题2.2a组：5，6.

2.2直线、平面平行的判定及其性质

课时设计 课堂实录

2.2直线、平面平行的判定及其性质

1第一学时 教学活动 活动1【导入】问题引入

一、问题引入

木工小刘在处理如图所示的一块木料，已知木料的棱bc∥平面a′c′。现在小刘要经过平面a′c′内一点p和棱bc将木料锯开，却不知如何画线，你能帮助他解决这个问题吗？

预设：(1)过p作一条直线平行于b′c′；

（2）过p作一条直线平行与bc。

（问题引入的目的在于激起学生对于这堂课的兴趣，带着问题学习目的性更强，效果也会更好。）

活动2【讲授】新课讲授

二、知识回顾

判定一条直线与一个平面平行的方法：

1、定义法：直线与平面没有公共点。

2、判定定理法：平面外一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。（线线平行→线面平行）

三、知识探究(一)

思考一：如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系？

答：平行或异面。

思考2：若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？

答：无数条；平行。

思考3：如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面β与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何？为什么？

答：平行；因为a∥α，所以a与α没有公共点，则a与b没有公共点，又a与b在同一平面β内，所以a与b平行。

思考4：综上分析，在直线a与平面α平行的条件下我们可以得到什么结论？

答：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

（四个思考题的目的在于引导学生探究直线与平面平行的性质定理。）

四、知识探究(二)

定理：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

定理可简述为：线面平行，则线线平行。

直线与平面平行的性质定理的符号表示：

（由图形语言到文字语言，再到符号语言，一步一步深化学生对该定理的理解）

活动3【练习】课堂练习

五、应用示例

练习1：判断下列命题是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”。

（1）如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面。 （ × ）

（2）如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行。 （ × ）

（3）如果直线a，b和平面α满足a ∥α，b ∥α，那么a ∥b。 （ × ）

例3 如图所示的一块木料中，棱bc平行于面a′c′。

（1）要经过面a′c′ 内一点p和棱bc将木料锯开，应怎样画线？

（2）所画的线与平面ac是什么位置关系？

分析：经过木料表明a′c′内的一点p和棱bc将木料锯开，实际上是经过bc及bc外一点p做截面，也就是找出平面与平面的交线。我们可以由直线与平面平行的性质定理和公理2、公理4作出。

练习2：如图，在空间四边形abcd中，e，f，g，h分别是ab，bc，cd，da上的点，eh∥fg，求证：fg∥bd.

活动4【讲授】课堂小结

六、课堂小结

1、直线与平面平行的判定定理

（1）定理 平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。

（2）线线平行→线面平行

2、直线与平面平行的性质定理

（1）定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

（2）线面平行→线线平行

（课堂总结从文字语言、图形语言、符号语言三方面强调总结两个定理。）

活动5【作业】课后作业

p61练习，习题2.2a组：1，2. （做在书上）

p62习题2.2a组：5，6.

讲义1： 空 间 几 何 体

一、教学要求：通过实物模型，观察大量的空间图形，认识柱体、

锥体、台体、球体及简单组合体的结构特征，并

能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结

构。

二、教学重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱体、锥体、台体、球体的结构特征。

三、教学难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

四、教学过程：

（一）、新课导入：

1、 导入：进入高中，在必修②的第一、二章中，将继续深入研究一些空间几何图形，即学习立体几何，注意学习方法：直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算。

（二）、讲授新课：

1、 教学棱柱、棱锥的结构特征：

①、讨论：给一个长方体模型，经过上、下两个底面用刀垂直切，得到的几何体有哪些公共特征？把这些几何体用水平力

推斜后，仍然有哪些公共特征？

②、定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且

每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成

的几何体叫棱柱。 → 列举生活中的棱柱实例（三棱镜、方砖、六角螺帽）。

结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面、对角线。

③、分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：棱柱abcde-a’b’c’d’e’

④、讨论：埃及金字塔具有什么几何特征？

⑤、定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。

结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高。 → 讨论：棱锥如何分类及表示？

⑥、讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的性质？

★棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都

是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形

★棱锥：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

2、 教学圆柱、圆锥的结构特征：

① 讨论：圆柱、圆锥如何形成？

② 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱；以直角三角形的一条直角边为旋转轴，其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥。

→结合图形认识：底面、轴、侧面、母线、高。 → 表示方法 ③ 讨论：棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特征？ → 柱体、锥体。

④ 观察书p2若干图形，找出相应几何体；

三、巩固练习：

1、 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为 5cm,，面积为12cm,求圆锥的底面半径。

2、已知圆柱的底面半径为3cm,，轴截面面积为24cm,求圆柱的母线长。

3、正四棱锥的底面积为46cm,侧面等腰三角形面积为6cm,求正四棱锥侧棱。

（四）、 教学棱台与圆台的结构特征：

① 讨论：用一个平行于底面的平面去截柱体和锥体，所得几何体有何特征？

② 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台；用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台。

结合图形认识：上下底面、侧面、侧棱（母线）、顶点、高。讨论：棱台的分类及表示？ 圆台的表示？圆台可如何旋转而得？

③ 讨论：棱台、圆台分别具有一些什么几何性质？ 22

★ 棱台：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点。

★ 圆台：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等。

④ 讨论：棱、圆与柱、锥、台的组合得到6个几何体。 棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥有什么关系？ （以台体的上底面变化为线索）

2．教学球体的结构特征：

① 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫球体。结合图形认识：球心、半径、直径。→ 球的表示。

② 讨论：球有一些什么几何性质？

③ 讨论：球与圆柱、圆锥、圆台有何关系？（旋转体）棱台与棱柱、棱锥有什么共性？（多面体）

3、 教学简单组合体的结构特征：

① 讨论：矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？

② 定义：由柱、锥、台、球等几何结构特征组合的几何体叫简单组合体。

4、 练习：圆锥底面半径为1cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长。 （补充平行线分线段成比例定理）

（五）、巩固练习：

1、 已知长方体的长、宽、高之比为4∶3∶12，对角线长为26cm, 则长、宽、高分别为多少？

2、 棱台的上、下底面积分别是25和81，高为4，求截得这棱台的原棱锥的高

3、 若棱长均相等的`三棱锥叫正四面体，求棱长为a的正四面体的高。

★例题：用一个平行于圆锥底面的平面去截这个圆锥，截得的圆台的上、下底面的半径的比是1：4，截去的圆锥的母线长为3厘米，求此圆台的母线之长。

●解：考查其截面图，利用平行线的成比例，可得所求为9厘米。

★ 例题2：已知三棱台abc—a′b′c′ 的上、下两底均为正三角形，边长分别为3和6，平行于底面的截面将侧棱分为1：2两部分，求截面的面积。（4）

★ 圆台的上、下度面半径分别为6和12，平行于底面的截面分高为2：1两部分，求截面的面积。（100π）

▲ 解决台体的平行于底面的截面问题，还台为锥是行之有效的一种方法。

讲义2、空间几何体的三视图和直视图

一、教学要求：能画出简单几何体的三视图；能识别三视图所表示的空间几何体。 掌握斜二测画法；能用斜二测

画法画空间几何体的直观图。

二、教学重点：画出三视图、识别三视图。

三、教学难点：识别三视图所表示的空间几何体。

四、教学过程：

（一）、新课导入：

1、 讨论：能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？

2、 引入：从不同角度看庐山，有古诗：“横看成岭侧成峰，远

近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。” 对

于我们所学几何体，常用三视图和直观图来画在纸上。

三视图：观察者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形；直观图：观察者站在某一点观察几何体，画出的空间几何体的图形。 用途：工程建设、机械制造、日常生活。

（二）、讲授新课：

1、 教学中心投影与平行投影：

① 投影法的提出：物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上

产生影子。人们将这种自然现象加以的抽象，总结其

中的规律，提出了投影的方法。

② 中心投影：光由一点向外散射形成的投影。其投影的大小随

物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不

能反映物体的实形。

③ 平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影。 分正投影、斜投影。

→讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果。

2、 教学柱、锥、台、球的三视图：

① 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；

侧视图（从左向右）、俯视图

② 讨论：三视图与平面图形的关系？ → 画出长方体的三视图，

并讨论所反应的长、宽、高

③ 结合球、圆柱、圆锥的模型，从正面（自前而后）、侧面（自

左而右）、上面（自上而下）三个角度，分别观察，画出观察得出的各种结果。 → 正视图、侧视图、俯视图

③ 试画出：棱柱、棱锥、棱台、圆台的三视图。 （

④ 讨论：三视图，分别反应物体的哪些关系（上下、左右、前后）？哪些数量（长、宽、高）

正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

⑤ 讨论：根据以上的三视图，如何逆向得到几何体的形状。（试变化以上的三视图，说出相应几何体的摆放）

3、 教学简单组合体的三视图：

① 画出教材p16 图（2）、（3）、(4)的

三视图。

② 从教材p16思考中三视图，说出几何体。

4、 练习：

① 画出正四棱锥的三视图。

④ 画出右图所示几何体的三视图。

③ 右图是一个物体的正视图、左视图和俯视图，

试描述该物体的形状。

（三）复习巩固

高中数学优秀教案篇6

一、教学目标

1.把握菱形的判定.

2.通过运用菱形知识解决具体问题,提高分析能力和观察能力.

3.通过教具的演示培养学生的学习爱好.

4.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系,通过画图向学生渗透集合思想.

二、教法设计

观察分析讨论相结合的方法

三、重点·难点·疑点及解决办法

1.教学重点:菱形的判定方法.

2.教学难点:菱形判定方法的综合应用.

四、课时安排

1课时

五、教具学具预备

教具(做一个短边可以运动的平行四边形)、投影仪和胶片,常用画图工具

六、师生互动活动设计

教师演示教具、创设情境,引入新课,学生观察讨论;学生分析论证方法,教师适时点拨

七、教学步骤

复习提问

1.叙述菱形的定义与性质.

2.菱形两邻角的比为1:2,较长对角线为,则对角线交点到一边距离为________.

引入新课

师问:要判定一个四边形是不是菱形最基本的判定方法是什么方法?

生答:定义法.

此外还有别的两种判定方法,下面就来学习这两种方法.

讲解新课

菱形判定定理1:四边都相等的四边形是菱形.

菱形判定定理2:对角钱互相垂直的'平行四边形是菱形.图1

分析判定1:首先证它是平行四边形,再证一组邻边相等,依定义即知为菱形.

分析判定2:

师问:本定理有几个条件?

生答:两个.

师问:哪两个?

生答:(1)是平行四边形(2)两条对角线互相垂直.

师问:再需要什么条件可证该平行四边形是菱形?

生答:再证两邻边相等.

(由学生口述证实)

证实时让学生注重线段垂直平分线在这里的应用,

师问:对角线互相垂直的四边形是菱形吗?为什么?

可画出图,显然对角线,但都不是菱形.

菱形常用的判定方法归纳为(学生讨论归纳后,由教师板书):

注重:(2)与(4)的题设也是从四边形出发,和矩形一样它们的题没条件都包含有平行四边形的判定条件.

例4已知:的对角钱的垂直平分线与边、分别交于、,如图.

求证:四边形是菱形(按教材讲解).

总结、扩展

1.小结:

(1)归纳判定菱形的四种常用方法.

(2)说明矩形、菱形之间的区别与联系.

2.思考题:已知:如图4△中,,平分,,,交于.

求证:四边形为菱形.

八、布置作业

教材p159中9、10、11、13

高中数学优秀教案篇7

教学目标

1.明确等差数列的定义.

2.掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题

3.培养学生观察、归纳能力.

教学重点

1. 等差数列的概念;

2. 等差数列的通项公式

教学难点

等差数列“等差”特点的理解、把握和应用

教具准备

投影片1张

教学过程

(i)复习回顾

师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。(放投影片)

(Ⅱ)讲授新课

师：看这些数列有什么共同的特点?

1，2，3，4，5，6; ①

10，8，6，4，2，…; ②

生：积极思考，找上述数列共同特点。

对于数列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)

对于数列②-2n(n≥1)(n≥2)

对于数列③(n≥1)(n≥2)

共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。

师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。

一、定义：

等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2， 。

二、等差数列的通项公式

师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：

若将这n-1个等式相加，则可得：

即：即：即：……

由此可得：师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。

如数列①(1≤n≤6)

数列②：(n≥1)

数列③：(n≥1)

由上述关系还可得：即：则：=如：三、例题讲解

例1：(1)求等差数列8，5，2…的第20项

(2)-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项?如果是，是第几项?

解：(1)由n=20，得(2)由得数列通项公式为：由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。

(Ⅲ)课堂练习

生：(口答)课本p118练习3

(书面练习)课本p117练习1

师：组织学生自评练习(同桌讨论)

(Ⅳ)课时小结

师：本节主要内容为：①等差数列定义。

即(n≥2)

②等差数列通项公式 (n≥1)

推导出公式：

(v)课后作业

一、课本p118习题3.2 1，2

二、1.预习内容：课本p116例2p117例4

2.预习提纲：

①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题?

②等差数列有哪些性质?

高中数学优秀教案篇8

教材分析：

三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书(人教b版)数学必修四，第一章第二节内容，其主要内容是公式(一)至公式(四)。本节课是第二课时，教学内容是公式(三)。教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数定义和公式(一)(二)的基础上，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现三角函数值的关系。同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法。

教案背景：

通过学生在已经掌握的任意角的三角函数定义和公式(一)(二)的基础上，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现三角函数值的关系。同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求。因此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位.

教学方法：

以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式。

教学目标：

借助单位圆探究诱导公式。

能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角三角函数。

教学重点：

诱导公式(三)的推导及应用。

教学难点：

诱导公式的应用。

教学手段：

多媒体。

教学情景设计：

一.复习回顾：

1. 诱导公式(一)(二)。

2. 角 (终边在一条直线上)

3. 思考：下列一组角有什么特征?( )能否用式子来表示?

二.新课：

已知 由

可知

而 (课件演示，学生发现)

所以

于是可得： (三)

设计意图：结合几何画板的演示利用同一点的坐标变换，导出公式。

由公式(一)(三)可以看出，角 角 相等。即：

公式(一)(二)(三)都叫诱导公式。利用诱导公式可以求三角函数式的值或化简三角函数式。

设计意图：结合学过的公式(一)(二)，发现特点，总结公式。

1. 练习

(1)

设计意图：利用公式解决问题，发现新问题，小组研究讨论，得到新公式。

(学生板演，老师点评，用彩色粉笔强调重点，引导学生总结公式。)

三.例题

例3：求下列各三角函数值：

(1)

(2)

(3)

(4)

例4：化??

设计意图：利用公式解决问题。

练习：

(1)

(2) (学生板演，师生点评)

设计意图：观察公式特点，选择公式解决问题。

四.课堂小结：将任意角三角函数转化为锐角三角函数，体现转化化归，数形结合思想的应用，培养了学生分析问题、解决问题的能力，熟练应用解决问题。

五.课后作业：课后练习a、b组

六.课后反思与交流

很荣幸大家来听我的课，通过这课，我学习到如下的东西：

1.要认真的研读新课标，对教学的目标，重难点把握要到位

2.注意板书设计，注重细节的东西，语速需要改正

3.进一步的学习网页制作，让你的网页更加的完善，学生更容易操作

4.尽可能让你的学生自主提出问题，自主的思考，能够化被动学习为主动学习，充分享受学习数学的乐趣

5.上课的生动化，形象化需要加强

听课者评价：

1.评议者：网络辅助教学，起到了很好的效果;教态大方，作为新教师，开设校际课，勇气可嘉!建议：感觉到老师有点紧张，其实可以放开点的，相信效果会更好的!重点不够清晰，有引导数学时，最好值有个侧重点;网络设计上，网页上公开的推导公式为上，留有更大的空间让学生来思考。

2.评议者：网络教学效果良好，给学生自主思考，学习的空间发挥，教学设计得好;建议：课堂讲课声音，语调可以更有节奏感一些，抑扬顿挫应注意课堂例题练习可以多两题。

3.评议者：平台的使用;建议：应重视引导学生将一些唾手可得的有用结论总结出来，并形成自我的经验。

4.评议者：引导学生通过网络进行探究。

建议：课件制作在线测评部分，建议不能重复选择，应全部做完后，显示结果，再重复测试;多提问学生。

( 1)给学生思考的时间较长，语调相对平缓，总结时，给学生一些激励的语言更好

( 2)这样子的教学可以提高上课效率，让学生更多的时间思考

( 3)网络平台的使用，使得学生的参与度明显提高，存在问题：1.公式对称性的诱导，点与点的对称的诱导，终边的关系的诱导，要进一步的修正;2.公式的概括要注意引导学生怎么用，学习这个诱导公式的作用

( 4)给学生答案，这个网页要进一步的修正，答案能否不要一点就出来

( 5)1.板书设计要进一步的加强，2.语速相对是比较快的3.练习量比较少

( 6)让学生多探究，课堂会更热闹

( 7)注意引入的过程要带有目的，带着问题来教学，学生带着问题来学习

( 8)教学模式相对简单重复

( 9)思路较为清晰，规范化的推理