人工神经网络在电能计量综合误差分析中的应用

(呼伦贝尔学院，内蒙古 海拉尔 021008)
摘 要：文章尝试将ANN技术引入电能计量综合系统误差的分析中，并与以前用的数学模型方法进行了对比。
关键词：人工神经网络；
电能计量；
误差
中图分类号：TM933.4  文献标识码：A  文章编号：1007—6921(2008)07—0086—02

能计量的综合误差是下述几项误差的代数和：①电能表的误差εw。②电流互感器的合成误差εLH。③电压回路二次导线压降及继电器接触电阻引起的计量误差εr。

电能计量的综合误差ε可用下式表达：ε=εw+εLH+εYH+δr按照数学公式进行系统误差推算对于已知的实验点来说结果比较准确，而对于未知的试验点需要进行插值拟合计算，算法更加难以摸索。
人工神经网络技术的发展，尤其是BP算法的提出，使人工神经网络技术从理论研究转向实际应用，目前已广泛应用于各个工程技术领域。

本文作者尝试将ANN技术引入系统综合误差的分析，并与以前的数学模型方法进行了对比。
1 BP网的网络模型
BP网络的模型(两层)如图1所示。

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对上述模型的的描述如下：X=［x1,x2,∧xi∧xn］T为网络的输入向量。Vk=［vk1,vk2∧vki∧vkn］为隐层第k个节点和输入层之间的权向量(vki就是网络第i个输入节点到隐层第k个节点的连接权值)，可以看出从输入层到隐层之间的权值可表示为V=［V1,v2∧Vk∧Vq］T。T=［t1,t2∧tk∧tq］T为隐层的净输入，Z=［Z1,z2∧zk∧zq］T为隐层的输出，同时也作为输出层的输入。Wj=［wj1,wj2∧wjk∧wjq］为隐层到输出层第j个节点的权值向量，所以隐层到输出层之间的连接权值矩阵为W=［W1,Ww∧Wj∧wm］T，S=［s1,s2∧sj∧sm］T为输出层的净输入，Y=［y1,y2∧yj∧ym］T。
2 BP算法的改进
2.1 学习率的调整

标准的BP算法存在着收敛速度慢的问题，为了解决这个问题，有必要对该算法进行改进。本节讨论一种通过学习速率的调整以提高收敛速度的方法。

在BP算法中，连接权的调整决定于梯度和学习速率，但是在上述基本的BP算法中，学习速率是不变的。实际上学习速率对收敛速度的影响很大。对于固定学习速率的BP算法来说，学习速率的选取是很困难的，如果学习速率选得小了，则显然收敛速度会很慢，但如果把学习速率选得大了，又会导致网络训练过程的振荡，同样会降低网络的收敛速度。事实上我们可以通过对它的在线调整，大大地提高收敛速度。

学习速率的调整原则是使它在每一步保持尽可能大的值，而又不至于使学习过程中产生振荡。学习速率可以根据误差变化的信息和误差函数对连接权梯度变化的信息进行启发式调整，也可以根据误差函数对学习速率的梯度直接进行调整。

首先介绍根据总误差变化的信息对学习速率进行启发式调整的方法，其规则是：

①若总误差E减少(即新误差比老误差小)，则学习速率增加。

②若总误差E增加(即新误差比老误差大)，则学习速率减小。当新误差与老误差之比超过一定值，则学习速率快速下降。

上述规则可用如下迭代方程来表示：
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要求式中参数α＞1、β＞1、k＞1，典型的取值是α=1.05、β=0.7、k=1.04。

上述方法可以在学习过程的每一步进行学习速率的调整，但对于同一步中的不同权值却仍然采用相同的学习速率。由于误差面的复杂性，这显然不符合实际情况。为此我们可以采用学习速率的局部调整方法来代替上述的全局调整方法以对网络作进一步改善。
2.2 动量法

BP网主要存在着收敛速度慢和容易陷入局部最小点的问题，通过上述的学习速率的动态调整，大大地加速了网络的收敛速度。本节介绍的动量法主要解决BP网存在的另一个问题，即使网络能跳出局部最小点，同时在一定程度上也能加快网络的收敛速度。

所谓动量法就是在原有权值修改公式的基础上再加上一个动量项，事实上该方法的道理很简单，局部最小点的跳出可以利用权值修改的贯性来实现。权值的修改可用下式表示：

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上式中mcΔwjk(n-1)即为动量项，其中称mc为动量系数，显然要求0＜mc＜1。
3 基于BP网的系统综合误差分析
3.1 网络设计

在这一部分里，给出文章所建立的用于电能表远程检定系统综合误差分析的人工神经网络的层数、传递函数、输入层及输出层中节点数目的确定过程。
3.1.1 人工神经网络的层数

研究表明，采用一个隐层的BP网络就可以实现以任意精度逼近任一连续映射函数，因此，在本文中采用单隐层前向神经网络来进行系统综合误差分析。
3.1.2 传递函数的选取

由于S形函数既具有完成分类所需的非线性特性，又具有可以微分的特性，同时，S形函数也比较接近于人脑神经元的输入——输出特性，具有更好的仿生效果，因此，采用S形函数来作为神经元的传递函数。S形函数的表达式为：

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3.1.3 网络的输入与输出

以对系统综合误差影响较大的各个因素：标准电能表的误差、A相C相CT的比差和角差以及电压回路压降引起的误差作为网络的输入信号，所以网络的输入结点数暂定为6。

神经网络的输出层节点的数目确定为一个，即系统的综合误差。
3.1.4 隐层节点数的选择

神经网络中隐含层节点的数目目前还没有很好的方法来确定。一般来说，隐含层节点数与隐含层的层数有关。层数增加时，函数映射复杂性增加，从而有利于减小隐含层节点数，但收敛速度可能降低。同时，由于只要采用三层神经网络，而且对各层神经元的数目不加限制，则可以实现以任意精度逼近任一连续映射函数，因此在前文中已经确定本文所建立的神经网络模型的结构为三层前向神经网络。针对这种情况，当隐含层的层数确定下来，那么隐含层节点数越多，函数映射复杂性越大，对于同一问题，隐含层节点数目多，局部极小点减少，网络容易找到最优点，但隐含层中的节点数超过一定限度时，收敛速度急剧下降。采用几
何金字塔规则结合试验的方法来选择隐含层节点的数目，在对不同隐含层节点数的网络进行训练后，得到如表1所示的结果。本文中选择隐含层节点数为3。

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3.2 训练过程

下面以第三路有功电能表测试系统为例分析装置的综合误差。

分别以cosΦ=1时系统的实测综合误差与对应的6个影响因素值为训练样本的期望输出和样本输入来训练模型。相关误差数据如下表所示。

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3.3 结果分析

网络训练结果与按推导公式计算后得到的系统综合误差对比列表如表5所示。

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从表中看出，8个训练样本的模拟输出与期望输出的相对误差均在±4.8%的范围内，模型的收敛效果较好。能够满足对系统综合误差分析的需求。

选取负荷点50%、70%、90%对应的数据作为测试集，BP算法测试集运行结果如表6所示。

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测试结果表明，3个校核样本的模拟输出与期望输出的相对误差均小于±10%，比较令人满意，表明模型具有较好的适用性。
3.4 小结

从上小节的分析可得出结论，BP网络适合对于此类系统综合误差的分析计算，可以得到较满意的结果。

采用基于ANN的误差分析方法与传统的数学模型方法相比，具有以下两点优势：①网络训练好以后，进行系统生产设计时，可方便地根据各误差影响因素得出任意工作点的系统综合误差，优化系统设计，提高效率；
②系统实际运行时，可根据实际的工作点对检定得到的数据进行误差修正。