列方程解应用题5篇 "From Word Problems to Mathematical Equations: Solving Practical Applications in 40 S

本文将着重介绍如何利用数学方程求解实际应用中遇到的问题。通过列出方程和运用代数方程式求解，可以解决各种与数学有关的应用案例，如时间、速度、距离等。

第1篇

一、教学内容：教材第94页例1、“练一练”，练习二十—第1—4题。

二、教学要求：使学生学会用方程解答数量关系稍复杂的求两个数的(和倍、差倍)应用题，能正确说出数量之间的相等关系；学会用检验答案是否符合已知条件来检验的方法，提高学生和检验的能力。

1、复习：果园里有梨树42棵，桃树的棵数是梨树的3倍。梨树和桃树一共有多少棵？（板演）

从图上你可以知道什么？如果梨树的棵树用x表示，桃树的棵数怎样表示？

根据这个条件，你可以知道什么？如果公鸡的只数用x表示，那么母鸡的只数可以怎样来表示？

5、在括号里填上含有字母的式子。（练习二十一第1题）

6、交流：板演，你是根据怎样的数量关系来解答的？

7、导入：在四年级时我们学习了，谁来说一说的步骤是怎样的？今天这节课，我们继续来学习。（出示课题）

1、教学例1 果园里梨树和桃树一共有168棵，桃树的棵数是梨树的3倍。梨树和桃树各有多少棵？

（2）这道题已知什么条件，要求什么问题？边问边画出线段图。

桃树的棵数是梨树的3倍，把哪个数量看做一份？用线段图来表示我们先画梨树，桃树的棵数有这样的几份？还告诉我们什么条件？这道题的问题是什么？

这道题要求的数量有两个，你认为用什么方法做比较简便？

（4）下面我们就以小小组为单位进行讨论：这道题用方程来做，学生讨论。

（6）通过讨论和同学们的交流，你们会解这道题了吗？请做在自己的作业本上。一生板演，其余齐练。

（7）方程解好了，下面要做什么了？你准备怎样检验？（把问题作为已知数进行检验，）生说，师板书，齐答。

现在我们把第一个条件改一下，变成“果园里的桃树比梨树多84棵”，你能列方程解答吗？（出示改编题）

集体订正。提问：设未知数时你是怎样想的？你是根据什么来列方程的？

3、请同学们比较这两道题，在解答上有什么相同的地方？又有什么不同的地方？为什么会不同？因此，你认为的关键是什么？（找出数量之间的相等关系。）

从刚才的两道题可以看出，如果两个数量有倍数关系，就可以把1份的数看做x，几份的数就是几x；把两部分相加就是它们的和，两部分相减就是它们的差。我们可以根据数量之间的相等关系，列方程来解答。

1、练一练。校对：你是根据哪个条件说出数量之间的相等关系的？

（1）已知天鹅和丹顶鹤一共有96只，天鹅和丹顶鹤各有多少只？

（2）已知天鹅的只数比丹顶鹤多36只，天鹅和丹顶鹤各有多少只？

明明家鸡的只数是鸭的3倍，鸡和鸭一共56只，鸡和鸭各有多少只？

商店里苹果的重量是梨的3.6倍，苹果比梨多26千克。苹果和梨各有多少千克？

今天我们一起学习了什么？你感觉到今天学的应用题有什么特点？那你有哪些收获呢？还有什么疑问吗？

老师有个疑问，想请你们帮我解决：为什么今天学的应用题用方程来做比较好，而复习题用算术方法做比较好呢？说明同学们掌握得不错。

第2篇

1.通过复习，使学生能够运用所学知识，采用列方程的方法解答应用题.

2.通过复习，使学生能够准确的找出题目中的等量关系.

3.培养学生的分析以及综合能力.能够从不同角度解决同一个问题.

通过复习，使学生能够准确的找出题目中的等量关系.

通过复习，使学生能够准确的找出题目中的等量关系.

我们今天就复习运用题目中的等量关系解题.（板书：）

一列火车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站，经过4小时相遇，甲乙两站的铁路长多少千米？

提问：等号左边表示什么？等号右边表示什么？对不对？为什么？

提问：等号左边表示什么？等号右边表示什么？对不对？为什么？

提问：等号左边表示什么？等号右边表示什么？对不对？为什么？

（1）用方程解这道应用题，为什么你们认为这三种方法都正确？

列出的式子为含有未知数的等式，并且左右表示的数量关系一致

（3）怎样判定用方程解一道应用题是否正确？（方程的左右是否为等量关系）

（1）小组讨论：用方程解应用题和用算术方法解应用题，有什么不同点？

①算术方法解应用题时，未知数为特殊地位，不参加运算；用方程解应用题时，未知数与已知数处于平等地位，可以参加列式.

②算术方法解应用题时，需要根据题意分析数量关系，列出用已知条件表示求未知数的量；用方程解应用题时，根据题目中的数量关系，列出的是含有未知数的等式.

1.甲乙两站之间的铁路长660千米.一列客车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，同时有一辆货车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站.经过多少小时两车相遇？

2.甲乙两站之间的铁路长660千米.一列客车从甲站开往乙站，同时有一辆货车从乙站开往甲站.经过4小时两车相遇，客车每小时行90千米，货车每小时行多少千米？

（1）张华借来一本116页的科幻小说，他每天看 页，看了7天后，还剩53页没有看.

（2）妈妈买来3米花布，每米9.6元，又买来 元毛线，每千克73.80元.一共用去139.5元.

（3）电工班架设一条全长 米长的输电线路，上午3小时架设了全长的21%，下午用同样的工效工作1小时，架设了280米.

东乡农业机械厂有39吨煤，已经烧了16天，平均每天烧煤1.2吨.剩下的煤如果每天烧1.1吨，还可以烧多少天？

小结：根据同学们的不同方法，我们需要具体问题具体分析，用哪种方法简便就用哪种方法.

甲乙两个港相距480千米，上午10时一艘货船从甲港开往乙港，下午2时一艘客船从乙港开往甲港.客船开出12小时后与货船相遇.如果货船每小时行15千米.客船每小时行多少千米？

1.师傅加工零件80个，比徒弟加工零件个数的2倍少10个.徒弟加工零件多少个？

2.徒弟加工零件45，比师傅加工零件个数的 多5个.师傅加工零件多少个？

例3：一列火车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站，经过4小时相遇，甲乙两站的铁路长多少千米？

第3篇

1.使学生初步学会分析“已知有两个数的和与差，和两个数的倍数关系，求两个数各是多少”的应用题的数系，正确列出方程进行解答。

通过题目中的等量关系，使学生感受到人民的卓越智慧，体会到源于生活。

（1）大米与面粉重量的和是1000千克；（大米的重量+面粉的重量=重量和。）

（2）每支钢笔比每支圆珠笔贵3.8元；（每支钢笔的价钱-每支圆珠笔的价钱=贵的价钱。）

（3）已看的页数比剩下的页数少76页。（剩下的页数-已看的页数=少的页数。）

（1）学校科技组有女生x人，男生人数是女生的3倍，男生有人，男生女生一共有人，男生比女生多人；

（2）果园里苹果树的棵数是梨树的2倍，梨树有x棵，苹果树有棵，苹果树和梨树一共有棵，梨树比苹果树少棵。

4.解答：果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃树的3倍。两种树一共有多少棵？

果园里桃树和杏树一共有180棵，杏树的棵数是桃树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？

①这道题求什么？与以前学习的应用题有什么不同？（有两个未知数。）

教师：检验时，可以把得数代入题目，看是否符合已知条件。

果园里杏树比桃树多90棵，杏树的棵数是桃树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？

此题与例6相比，哪些地方相同？哪些地方不同？数量关系是怎样的？（倍数关系相同，不同点是把两种树的和改成了两种树的差。）

（1）我们今天学习的应用题有什么特点？（今天学习的应用题，都是已知两种数量的倍数关系以及它们的和或差，求这两种数量各是多少。）

（2）这样的应用题，我们是怎样解答的？（一般根据倍数关系，设一倍数为x，另一个数用含有字母的式子表示；再根据这两种量的和或差，找出数量之间的相等关系，就可列出方程，并解方程，求出得数；最后还要把得数代入题目中去，看是否符合已知条件。）

（5）甲桶油的重量是乙桶的1.5倍，设乙桶油的重量为千克，那么甲桶油的重量为千克。

根据“如果再往乙袋里装5千克大米，两袋就一样重了。”可知乙袋比甲袋少5千克，得：

3.将上题中的“如果再往乙袋里装5千克大米”改为“甲袋给乙袋5千克”应怎样解答？

列方程解含有两个未知数的应用题，学生第一次接触，因此设哪个未知数为x是本节课的难点。为了分散这一难点，在复习中采取填空的形式，引导学生根据倍数关系设未知数。在新授中，通过对两种设法的比较、分析，得出设一倍数为x比较简便。在练习中又设计了专项练习，学生在思考、讨论中，透彻地理解并掌握了这一规律。

例6 学习了列方程解和倍应用题，改变其中一个条件，变成差倍应用题，着重引导学生比较两题的异同。讨论解答方法哪些地方相同，哪些地方不同，既可提高教学效率，又能将学生的注意力引导到比较两题的异同上面来，有助于形成两种解法的逻辑关系。

在学习了和倍、差倍应用题之后，及时引导学生找出这两类应用题的特点，并根据题目的特点总结出解题规律。既使学生掌握了解题方法，又提高了学生抽象概括的能力。

第4篇

教学内容：教材第94页例1，“练一练”练习二十一第1～5题。

教学要求：使学生学会用方程解答数量关系稍复杂的求两个数的（和倍、差倍）应用题，能正确说出数量之间的相等关系，学会用检验答案是否符合已知条件来检验的方法，提高学生和检验的能力。

把梨树的棵数看作一份，桃树的棵树是几份？梨树和桃树的棵数一共有几份？桃树的棵数比梨树多几份？

母鸡和公鸡的只数一共有几份？公鸡的只数比母鸡多几份？

指名板演，其余座练。提问：43×3表示什么树的棵数？这道题是按照怎样的数量关系列式的？

小结：桃树的棵数是梨树的3倍，桃树棵数就要用42乘以3。根据题里的数量关系，用梨树的棵树加桃树的棵数就等于一共有的棵数（板书：梨树的棵数＋桃树的棵数＝一共的棵数）。

提问：桃树的棵数和梨树的3倍，把哪个数量看做一份？桃树的棵数有这样的几份？

提问：这道题的问题是什么？要我们求的数有几个？如何解答？

①算术方法解：168÷（1＋3）＝42（棵）……梨树的棵数

重新回味第二种解法的解题过程，不完善的加以补充。

我们现在已经求出梨树42棵和桃树126棵对不对呢，怎样检查？以前是怎样查的？

书上给同学们介绍了一种新的检验方法，自学课本检验过程，学完提问：怎样检验的？

教师说明，用这种方法进行检验，比先检查方程列得是否正确，再检查x是不是原方程的解这一种方法更简便。

将例1所列的方程与复习题的算式进行比较，有什么地方相同，什么地方不同？

现在，我们把例1的第一个条件改一下，变成“果园里桃树比梨树多84棵”，看一下怎样列方程解答（出示题目）

提问：这两题在解答上有什么相同的地方？（都是设1份数为x，几份的数是几x，再根据另一个条件列方程）这两个方程有什么不同？为什么不同？

从刚才的两道题可以看出，如果两个数量有倍数关系，就可以把1份的数看做x，几份的数就是几x，这两部分相加就是它们的和，这两部分相减就是它们的差。根据数量之间的相等关系，就可以列方程来解答，解答完后可以把得数代入题目中进行检验。

今天我们学习的是什么内容？根据学生回答，揭题：。这类题是已知怎样的两个条件？要求几个未知数？列方程时根据哪个条件设未知数？根据哪个条件列方程？

小结：今天学习的这类题，一个条件是已知两个数的倍数关系，另一个条件是已知两数的和是多少，或者相差多少，要求两个未知数列方程解答时，先根据倍数关系的条件设1份的数为x，那么几份的数就是几x；再根据另一个和是多少或相差多少的条件列方程解答。检验时一般把求出的结果看做条件，算一算是不是符合原来题里的条件。

第5篇

1.使学生初步学会分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系，正确列出方程.

训练学生用方程解“已知比一个数的几倍多（少）几是多少，求这个数”的应用题.

少年宫舞蹈队有23人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人.合唱队有多少人？

少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人.舞蹈队有多少人？

相同点：“合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人”这句话没有变；

2.教师说明：例4就是我们以前见过的“已知比一个数的几倍多几是多少，求这个数”的应用题.今天我们学习用方程解答这类应用题.

3.学生汇报讨论结果：舞蹈队人数的3倍加上15正好等于合唱队人数.

引导：例题的方法最简单，解题时要用简单的方法解.

少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的人数的4倍少8人，舞蹈队有多少人？

今天这节课你学到了什么知识？在学习中你有什么感想？

1.图书室有文艺书180本，比科技书的2倍多20本，科技书 本.

（二）学校饲养小组今年养兔25只，比去年养的只数的3倍少8只.去年养兔多少只？

（三）一个等腰三角形的周长是86厘米，底是38厘米.它的腰是多少厘米？

（一）地球绕太阳一周要用365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍多13天.水星绕太阳一周要用多少天？

（二）买3枝钢笔比买5枝圆珠笔要多花0.9元.每枝圆珠笔的价钱是2.6元，每枝钢笔的价钱是多少钱？

例4.少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人.舞蹈队有多少人？

分析数量之间的等量关系，学生已有一定的基础，本节主要训练学生掌握根据题目所给的不同条件，找等量关系的方法。

首先引导学生用多种方法解答，并通过观察、比较、分析，从众多的等量关系中找出最佳思路，使学生学会从多种角度思考问题，培养学生思维的灵活性。