新世纪小学数学六年级册《图形的变换》图案设计5篇 创意无限！小学六年级数学《图形变换》活动设计

新世纪小学数学六年级册《图形的变换》图案设计，旨在通过丰富多彩的图案，生动有趣的编排，全面深入地介绍图形的基本概念和变换方法，让学生轻松掌握该知识点。本设计注重实用性，符合教学标准和教学实际需要，是一套极具教育意义和实用价值的教材。

第1篇

教学内容：北师大版小学数学六年级上册第三单元第一课时

1、通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，体验图形的变换，发展空间观念。

2、借助mp_lab平台的操作和分析，有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程，培养学生观察、思考、动手操作、表达能力和合作交流能力。

3、利用七巧板在方格纸上变换各种图形，进一步提高学生的想象能力。让学生体验成功的喜悦，体现数学在生活中的应用价值，激发学生爱数学、学术学的情感。

教学重、难点：通过观察、操作活动，说出图形的平移或旋转的变换过程。

1、出示情景图片，让学生说说窗户、风扇、蝴蝶在生活中是怎样运动的或发生什么现象？

（设计意图：通过创设有趣的生活情景，激发学生的学习兴趣与求知欲望，并感受数学来源于生活，又服务于生活。）

2、让学生打开mp_lab平台动手操作复习，即平移二要素：方向、距离；旋转三要素：绕哪个中心点，什么方向，旋转多少角度；轴对称一要素：对称轴。

师强调：在分析图形的变换时，不仅要说出它的平移或旋转情况，还要说清楚是怎样平移或旋转的，这样就能清楚地知道它的变换过程。

（设计意图：利用学生感兴趣的mp_lab平台，既熟练了mp_lab操作，又很好地复习了以前所学过的平移、旋转、轴对称等知识。）

今天我们一起利用所学的内容进一步探索图形的变换。 (揭示课题：图形的变换）

1、图形变换（1），请同学们观察下图，边观察边思考：四个三角形a、b、c、d如何变换得到“风车”图形？

2、让学生进行利用mp_lab摆一摆，移一移，转一转自主探究图形的变换方法，教师进行巡视指导。

3、再让学生小组讨论，交流自己的想法，最后小组汇报展示。教师这时要抓住：方法策略的多样化和表达的条理性。

（设计意图：利用mp_lab平台让学生自主探究，合作交流掌握图形的变换过程，充分地发挥学生的主体性、主动性，培养学生的发散思维，体现玩中学，学中玩，合作交流中学。）

出示图形（2）、（3）、（4），先观察，再思考讨论以下问题。

（1“风车”图形中的四个三角形如何变换得到长方形？

（3）正方形中的四个三角形如何变换回到最初的图形？

让学生自己操作，教师巡视指导。再同桌交流图形变换的方法，最后全班汇报。

（设计意图：在学生已经掌握了图形变换的方法的基础上，让学生自主完成以上三个变换过程，巩固所学的知识，解决实际问题。）

刚才同学们只用了4个三角形来摆图形，变换出来的图形不多而且较简单。你们想不想变换出更多更美的图形呢？（想），出示七巧板图形。

2、让学生利用七巧板，摆一摆，变一变，看谁变出来的图形最美，最有创意。最后进行展示与评比。

（设计意图：通过学生感兴趣的七巧板，发挥学生的想像，发散学生的思维，让学生自主创造个中丰富多彩的图案。发展学生的空间观念和空间想像能力。）

4、欣赏生活中的个中美丽的图案。开阔学生的视野。

（设计意图：让学生感受数学生活中的美，数学中美，激发学生爱数学，学数学的情感。）

1、同学们，这节课你们互相学习、互相合作，又学到了不少的知识，给大家说一说这节课你又学到了哪些知识？有什么感想？

2、教师激励学生，提出希望：生活中有很多美丽的图案都是经过变换所得到的，只要同学们有一双善于观察的眼睛和善于思考问题的大脑，会有更多美丽的图案等着我们去发现去创造。

本节课充分发挥mp_lab教学平台的辅助作用，让学生动手操作、自主探究、合作交流，掌握图形的变换的操作方法，并有条理的叙述出整个变换过程。发展学生学生的空间观念和空间想像能力。主要体现以下几点：1、学生能在电脑上直观操作平移、旋转、轴对称变换，改变传统制作复杂的学具教具。2能把学生的整个操作过程录制下来，帮助学生进行展示、交流与叙述。3、能有效发散学生思维，不受器材的限制，利用多种方法完成变换过程，并变换出多种美丽的图案，发展学生的空间观念和想像力。不足之处：1、由于在电脑上操作需要的时间比较多，时间的把握与分配还不够合理科学。2、学生对变换的过程的叙述不够完整。

第2篇

学习图形变换的主要目的是引导学生从运动变化的角度去探索和认识空间与图形，发展学生的空间观念。三年级时，学生已经结合实例初步感知了生活中的平移、旋转和轴对称现象，认识了轴对称图形，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形，能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移后的图形；四年级时，结合实例观察，学生了解了一个简单图形经过旋转制作复杂图形的过程，能在方格纸上将简单图形旋转90°。本单元学习的图形变换内容是在上述基础上的进一步发展，是平移、旋转和轴对称知识的综合运用。通过具体实例的展示，使学生知道一个简单图形经过旋转、平移或轴对称，能形成一个较复杂的图形，并能运用图形的变换在方格上设计图案。本单元主要通过两个活动引导学生展开学习：图形的变换、图案设计。

教材呈现了多个由简单图形经过平移、旋转或轴对称形成复杂图形的情境，鼓励学生通过观察、操作、想象，分析图形变换的过程，并运用语言进行表达。同时，每一个情境中，图形变换的方式和步骤是多样的，通过交流，学生将加深对平移、旋转、轴对称现象的理解，体验变换过程的多样性。在教材呈现上，鼓励学生将观察、操作与想象相结合，发展学生的空间观念。在此基础上，教材进一步鼓励学生能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。

2.结合欣赏和设计美丽的图案，体会图形的美和图形世界的神奇

生活中有各种美丽的图案，选择一部分有趣的图案供学生欣赏，对培养学生的审美意识、认识数学的美是很有帮助的。教材中专门安排了图案设计与数学欣赏的活动，主要目的是引导学生欣赏图案，并引导学生尝试绘制美丽的图案。教材安排了“任意一个简单的图形，当它围绕一点进行旋转，并把每次旋转后的图形沿轮廓画下来，那么就会形成一个美丽的图案”的活动，引导学生绘制美丽的图案，体会图形世界的神奇。

一是要能有条理地表达一个简单图形经平移、旋转或作轴对称图形的过程；

二是能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。评价时，应注意选择的基本图形不要太复杂，变换过程应在方格纸上进行。

另外，变换的过程往往不唯一，学生的答案合理都应肯定。除了书面评价外，也应设计一些学生动手操作的内容，如事先请学生准备一个简单的图形，然后用自己准备的图形进行变换，并用自己的语言表述变换的过程。教学案例研讨教学内容图形的变换（教科书第34页）

师：在以前的学习中，我们已经初步认识了平移和旋转，下面请同学们用一个三角形在方格纸上边摆边说，说说什么是平移、什么是旋转。

学生用三角形在方格纸上操作交流，然后请几位学生展示。师：今天我们一起利用所学的内容进一步探索图形的变换。（揭示课题：图形的变换）教师呈现图（见教材第34页，图略）。

师：请观察这两幅图，从第一幅图到第二幅图是如何变换的？请先想一想，再在方格纸上摆一摆。

学生独立思考操作。师：现在请已经想好的同学，同桌之间互相说一说，可以边摆边说。学生同桌间交流，教师巡视参与交流，再组织全班反馈。

生2：我有补充，应该说是将第一幅图中的a三角形向右平移2格，b三角形向下平移2格，c三角形向上平移2格，d三角形向左平移2格。

师：这个同学说得真好，我们在分析图形的变换时，不仅要说出它是平移或旋转的变化，还要说清楚是怎样平移或旋转的，这样就能清楚地知道它的变换过程。请同学们也像他这样说说图形变换的过程。

师：从第一幅图到第二幅图还有其他的变换方式吗？生：可以先旋转，再平移。师：你能上来边操作边说明怎样变换吗？

生：（上台演示）先把图a绕点m顺时针方向旋转90°，再向右平移2格；把图b绕点n逆时针方向旋转90°，再向上平移2格；把图c绕点m逆时针方向旋转90°，再向下平移2格；把图d绕点n顺时针方向旋转90°，再向左平移2格。

师：听明白他说的变换过程了吗？请每位同学也用这样旋转与平移相结合的方法试一试，并与同桌说一说变换的过程。

图形的变换对学生的空间想象能力要求比较高，“先想一想，再做一做，再说一说”无疑是发展学生空间观念的有效途径。从案例中可以看到，教师非常重视学生的动手操作，让学生结合操作思考问题，并把操作、思考和语言表达结合起来。教师先是请学生观察图形变换的过程，再通过操作进一步体验图形的变换过程，在集体交流后，再让每一位学生边操作，边说明图形变换的过程，通过操作帮助学生思考，发展学生的空间观念。

数学语言是思维的载体。在本案例中，教师注重引导学生用数学语言表达图形变换的过程。教学时，对于图形的每一步变换，教师都注意引导学生通过观察有条理地用语言描述图形变换的过程，这样有利于学生巩固对平移或旋转的认识，也有利于学生有条理地表达自己的理解。教师能通过各种方式，尽可能使更多的学生参与交流，用语言描述图形变换的过程。教师也能作为参与者，主动地加入到学生的讨论中，促进学生对图形变换的认识。

1.如何实现操作、思考和语言表达相结合，发展学生的空间观念？

2.上面的活动对学生空间观念的要求比较高，部分学生会有困难，你有什么办法突破难点？

第3篇

六年级的学生在三,四年级时已初步认识了长方形,正方形,三角形,梯形等平面图形的基本特征,也许平面图形较为直观,在日常生活中较为常见的原因,学生对图形方面的知识比较感兴趣,也学得比较扎实.但学生的空间想象能力和动手操作能力比较差,对图形的平移,旋转方面的知识也掌握得不好,所以在本单元中要加强学生的动手能力与空间想象能力的培养,力图全面提高学生的数学素质,为以后进一步学习打好坚实的基础.

学习图形变换的主要目的是引导学生从运动变化的角度去探索和认识空间与图形,发展学生的空间观念.三年级时,学生已经结合实例初步感知了生活中的平移,旋转和轴对称现象,认识了轴对称图形,能在方格纸上画出简单的轴对称图形,能在方格纸上画一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移后的图形;四年级时,结合实例观察,学生了解了一个简单图形经过旋转制作复杂图形的过程,能在方格纸上将简单图形旋转90度.本单元学习的图形变换内容是在上述基础上的进一步发展,是平移,施加或轴对称知识的综合运用.通过具体实例的展示,使学生知道一个简单图形经过旋转,平移或轴对称,能开成一个较复杂的图形,并能运用图形的变换在方格纸上设计图案.

本单元主要通过三个活动引导学生展开学习.图形的变换, 图案设计,数学欣赏.(一),教材安排的情境,鼓励学生通过观察,操作,想象,分析图形变换的过程,并运用语言进行表达.同时,第一个情境中,图形变换的方式和步骤是多样的,通过交流,学生将加深对平移,旋转,轴对称现象的理解,体验变换过程的多样性.同时鼓励学生将观察,操作与想象相结合,发展学生的空间观念.并进一步鼓励学生能灵活运用平移,旋转和轴对称在方格纸上设计图案.(二),生活中有各种美丽的图案,选择一部分有趣的图案供学生欣赏,对培养学生的审美意识,认识数学的美是很有帮助的.教材中专门安排了"任意一个简单的图形,当它围绕一点进行旋转,并把每次旋转后的图形沿轮廓画下来,那么就会形成一个美丽图案"的活动,引导学生绘制美丽的图案,体会图形世界的神奇.

1,通过观察,操作,想象,经历了一个简单图形经过平移,旋转或轴对称制作复杂图形的过程,能有条理地表达图形的变换过程,发展空间观念.

2,经历运用平移,旋转或轴对称进行图案设计的过程,能灵活运用平移,旋转和轴对称在方格纸上设计图案.

八,教学难点:把一个图形经过平移,旋转或轴对称制作复杂图形的过程,能有条理地表达图形的变换过程.

1,通过观察,操作,想象,经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程,体验图形的变换,发展空间观念.

2,借助方格纸上的操作和分析,有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程.

3,利用七巧板在方格纸上变换各种图形,进一步提高学生的想象能力.

1,经历运用平移,旋转或轴对称进行图案设计的过程,能运用图形的变换在方格纸上设计图案.

2,结合图案设计的过程,进一步体会平移,旋转和轴对称在设计图案中的作用,体验图形的变换过程,发展空间观念.

引导学生欣赏图案,并尝试绘声绘制美丽的图案,培养学生的审美意识.

义务教育课程标准北师大版试验教材六年级上册第三单元第34页"图形的变换".

1,通过观察,操作,想象,经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程,体验图形的变换,发展空间观念.

2,借助方格纸上的操作和分析,有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程.

3,利用七巧板在方格纸上变换各种图形,进一步提高学生的想象能力.

通过观察,操作活动,说出图形的平移或旋转的变换过程.

师:在以前的学习中我们已初步认识了平移和旋转,下面请同学们用一个三角形在方格纸上边摆边说,说说??

学生在自己的方格纸上操作交流,然后请几位学生展示.

师:同学们我们在分析图形的变换时,不仅要说出它的平移或旋转情况,还要说清楚是怎样平移或旋转的,这样就能清楚地知道它的变换过程.

师:同学们的交流很好,下面请同桌的两个同学互相合作,用两个三角形自己设计一个图形,然后进行变换,并说一说它的变换过程.

师:同学们做得很好.下面请几个同学上来演示他们设计的图形,并说一说它是怎样变换图形的.如果是经过旋转组成的图案,每旋转一次,都应说一说是什么图形绕者哪一点旋转的

师:接下来,请同学们观察下图,边观察边思考,并拿出课前准备好的方格纸和三角形,分别给四个三角形标上a,b,c,d,自己摆一摆,移一移,转一转,进行图形的变换,然后按照下面老师提出的四个问题,与同桌同学进行交流.

学生自己操作,同桌交流图形变换的方法,教师巡视指导.

师:刚才同学们做得很认真,现在我们一起来交流,让同学们说出各自不同的方法,只要方法正确,老师应给予肯定.

师:同学们,这节课我们学了哪些知识 (图形的变换).刚才你们都用了哪些学具来摆图形呢 (三角形).刚才同学们只用了2个或4个三角形来摆图形,变换出来的图形不多而且较简单.你们想不想变换出更多更美的图形呢 (想).下面,先请你们观察老师变换的这个图形.(师出示图)

师:请同学们动手摆一摆,再说一说左图的七巧板是如何平移或旋转 得到右图的.

师:下面请拿出你们喜欢的七巧板, 4人小组合作,在方格纸上摆一摆,变一变,看哪个小组的同学变换的图形最多最美.记住,哪个同学变换好一个图形,就与组里的同学说一说,你是怎样变换图形的.

学生分4人小组合作,在方格纸上用七巧板变换图形,教师巡视指导.

师:同学们,下课的时间到了,有许多同学没来得及把自己想好的图形变换出来,没关系,回去后,我们还可以继续摆,继续变,继续与同学们一起交流.

1, 同学们,这节课你们互相学习,互相合作,又学到了不少的知识,给大家说一说这节课你又学到了哪些知识 有什么感想

义务教育课程标准北师大版试验教材六年级上册第三单元第50页"图形的变换".

1,经历运用平移,旋转或轴对称进行图案设计的过程,能运用图形的变换在方格纸上设计图案.

2,结合图案设计的过程,进一步体会平移,旋转和轴对称在设计图案中的作用,体验图形的变换过程,发展空间观念.

经历运用平移,旋转或轴对称进行图案设计的过程,能运用图形的变换在方格纸上设计图案,体验图形的变换过程.

师:上节课,我们已经学过了图形的变换,下面请同学们一边观察书上右面的花瓣图形案,一边想一想是如何通过a得到的 在四人小组里交流你的想法.

学生在自己的方格纸上操作交流,然后请几位学生展示.

当学生展示出书上所展示的例子后,老师再进一步的提问.

师:同学们可真爱动脑筋,下面我们一起来观察第(2)题,笑笑能将下面的图1变成图2,你知识她是怎样做的吗

师:接下来,请同学们观察练一练中的第1题,边观察边思考,图a如何变换得到b的 图e,f如何变换得图d的 与同桌同学进行交流.

学生自己操作,同桌交流图形变换的方法,教师巡视指导.

学生汇报时说出各自不同的方法,只要方法正确,老师应给予肯定.

做练一练中的第2题,鼓励学生独立在方格纸上自己制作变换后的图形,教师巡视作个别指导.

做练一练中的第3题,鼓励学生运用平移,旋转工轴对称在方格纸上进行图案设计,进一步体会一个简单图形经过平移,旋转工轴对称制作复杂图形的过程,提高知识的综合运用能力.

1, 同学们,这节课你们互相学习,互相合作,又学到了不少的知识,给大家说一说这节课你又学到了哪些知识 有什么感想

第4篇

1、通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，体验图形的变换，发展空间观念。

2、借助方格纸上的操作和分析，有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程。

3、利用七巧板在方格纸上变换各种图形，进一步提高学生的想象能力，让学生体会成功的喜悦。

教学重难点：借助方格纸上的操作和分析，有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程。

教具学具：投影仪、四张相等的等腰直角三角形、方格纸、七巧板

师：老师有两个问题：风车被风吹动了，汽车在笔直的公路上匀速行驶，它们分别是什么现象？

师：大家回答的非常正确！下面请同学们用一个三角形在方格纸上边摆边说，什么是平移、什么是旋转？（先学生操作后，再全班展示交流。）

师：看来大家对学过的知识掌握得较好，今天我们一起利用所学的知识进一步探索图形的变换。（出示课题：图形的变换。）

师：接下来，请同学们观察下图（出示书中的图），边观察边思考，并拿出课前准备好的方格纸和三角形，分别给四个三角形标上a、b、c、d，自己摆一摆，移一移，转一转，进行图形的变换，然后按照下面老师提出的四个问题，再与同桌同学进行交流，最后全班反馈。

（2）风车图形中的四个三角形如何变换得到长方形？

（4）正方形中的四个三角形如何变换回到最初的图形？

学生自己操作，再与同桌交流图形变换的方法，教师巡视指导。

师：刚才同学们做得很认真，现在我们一起来交流，请同学们说出自己的想法。

生：我将第一幅图中的a号三角形向右平移2格，b号三角形向下平移两格，d号三角形向左平移两格，c号三角形向上平移两格，就可以得到风车图形了。

师：这个同学说得真好，我们在分析图形的变换时，不仅要说出它的平移或旋转情况，还要说清楚是怎样平移或旋转的，这样就能清楚地知道它的变换过程。

师：将四个三角形a、b、c、d如何变换得到风车图形，你还有其他的变换方式吗？

生：（投影仪下，边操作边说）先把图形a绕最下面的顶点，顺时针方向旋转90度，再向右平移两格；把图形b绕最下面的顶点，逆时针方向旋转90度，再向上平移两格；把图形c绕上面的顶点，逆时针方向旋转90度，再向下平移两格；把图形d绕最上面的顶点，顺时针方向旋转90度，再向左平移两格。

师：听明白他说的变换过程了吗？这位同学在描述旋转过程时，说明了绕哪个点、顺时针方向还是逆时针方向、旋转了多少度。请同学们也用这样的方法试一试，并与同桌说说变换的过程。

师：下面请同学们继续汇报，谁能说一说，风车图形中的四个三角形如何变换得到长方形的？

生1：我是将a三角形先向右平移2格，再向下平移2格，将b三角形先向左平移2格，再向下平移2格就得到第三幅图。

师：这几个同学交流的很好，你还有其他的变换方式吗？你们能上来边操作边说明怎样变换吗？（学生边操作边说）

师：下面请同桌的两个同学互相合作从第三幅图到第四幅图，你是如何变换得到的？第四幅图到第一幅图呢？（学生进行操作，教师巡视指导。）

师：请同学们打开课本第35页观察（见试一试图），请同学们拿出七巧板先动手摆一摆，再在小组内说一说左图的七巧板是如何平移或旋转得到右图的。

生1：（投影仪下，边操作边说）老师我来说，首先图形3先向上平移6格，再向右平移2格；图形5向上平移6格，再绕着左上角顶点，按逆时针方向旋转180度；最后图形7绕着左边顶点，按顺时针方向旋转45度，向上平移9格，再向右平移2格。这样就得到了右图。

师：七巧板的变换是多样的，图中所展示的仅是其中的一种。请同学们用七巧板通过平移或旋转再摆出一个图形。试一试吧。（在学生比较熟练掌握简单图形变换的情况下，再摆出一个图形。）

师：同学们,在这节课都表现的特别棒，对于图形的每一步的变换，都应说清楚是如何平移或旋转的。平移应说是向哪个方向平移多少个格子，旋转应说清绕着哪点，按顺时针（或逆时针），旋转多少度。

师：通过这节课的学习、你们一定学到了不少知识，给大家说说这节课你有什么收获？

生2：这节课我可以熟练的使用七巧板设计漂亮的图形了。

第5篇

本课为人教版五年级下册图形的变换单元的一节练习课。是在学生已有的关于对称和旋转的知识基础上，通过观察、想象、分析和推理等过程，深化对轴对称以及旋转变换特征和性质的理解，并引出了两个图形成轴对称的概念。可以通过有意义的活动，为学生创造进行探究的时间和空间，让学生有机会观察和实践，为学生的空间观念的发展和思维能力的提高创造条件。

学生在二年级已经认识了日常生活中的对称、平移和旋转现象。学生能够结合典型实例进行辨别，有一些对轴对称图形和旋转变换的初步感知。但对图形成轴对称的特征和性质没有细致而深刻的认识，对旋转变换更是停留在感知的层面。学生在本单元前面的新课中已经对这两种变换有了一定的认识，基本能够正确进行对称与旋转变换。但在变换的过程中学生更多的是依赖直观感受，凭感觉画图的现象还很普遍，缺少有效的画图方法，对点可以确定线，线可以围成图的关系及策略还不甚了解。

此外，由于对称、旋转都是分别出现在学生面前的，还没有机会将它们放在一起对比和运用，对平移的感受更是停留在二年级的教学内容上。学生对这些图形变换方式的了解还仅限于变换本身，对图形变换的价值则感受甚少。这些也都成为了本节课力图实现的目标。

1. 使学生进一步认识图形的轴对称与图形的旋转，理解图形成轴对称及图形旋转的特征和性质。

2.从点、线和面的角度深入理解图形的变换，积累进行图形变换的方法，感受化繁为简、化新为旧的解决问题策略，进一步增强空间观念。

3. 在活动中，欣赏图形变换所创造出的美，进一步感受对称、平移和旋转在数学学习中的应用，体会图形变换的价值。

二年级大家初步认识了图形的平移和生活中的旋转现象，初步认识了轴对称图形。最近我们进一步认识了图形的轴对称和图形的旋转。

借助下面的几个图形来检验大家学的新知识，请你依次判断每个图形是不是轴对称图形？如果是用手势表示出对称轴的位置，如果不是请说明理由。

小结：有没有对称轴是判断轴对称图形的依据，看来对称轴对于轴对称图形而言非常重要。

（1）提供对称轴：你能找到与它对称的点吗？你是怎样确定的？

（2）现在对称轴的一侧是一条线段了，你还能找到与它对称的线段吗？

小结：只要找到两个端点的对称点，把它们连接起来，得到的线段一定与原线段对称。

小结：只要找到每个顶点的对称点，再把它们依次相连，所围成的图形就一定是原图形的轴对称图形。

这里有一幅于老师用电脑绘制的图画，你能猜出我的绘制过程吗？

你知道我在绘制过程中运用了怎样的图形变换方式吗？

小结：看来选择不同的基本图形，经过一系列的变换还有可能得到相同的效果呢！

旋转也是我们学习的一种图形变换方式。这里有一个图案，如果将它绕o点顺时针旋转90°，应该是怎样的效果呢？请你先想象一下，再选一选。

小结：要想准确地描述或进行一个旋转变换，中心、方向和度数是缺一不可的三要素。

你能把这三要素正确地运用在一个平面图形的旋转变换中吗？

虽然这次是对一个平面图形进行旋转，但你还是借助了图形的边，也就是线段的变换来实现整个图形的变换的。

（3）请你试一试：将这个三角形在第一次变换的基础上继续绕o点逆时针旋转

小结：对一个平面图形进行旋转变换，大家的好经验就是通过线段的变换来实现对平面图形的变换。在图形的世界中，点、线、面有着不可分割的密切联系。

这里有一幅图，是由一个简单的三角形经过一系列变换形成的，在演示的过程中，请你说出变换方式。

（1）将1号长方形以这条直线为对称轴画出与它有轴对称关系的长方形，编为2号长方形。

小结：借助图形的变换可以设计出很多漂亮的图案，图形的变换不光可以给我们带来美的享受，在学过的数学知识中也有重要作用。

小结：我们在研究图形面积时曾经见过这些变换。图形变换帮助我们用旧图形的知识解决了新图形的问题。

（1）求蓝色部分的面积：没学过圆的面积计算方法，你有办法解决这个问题吗？

小结：刚才遇的一些看似麻烦或没有学过的问题，通过简单的变换，就化新为旧，化繁为简了。其实，巧妙地运用变换是解决图形问题的一种重要的好方法。

平移、对称和旋转在前面的学习中是一个一个地学的，今天我们把它们放在了一起，发现了图形中的美，解决了新的问题，它还将在今后的学习中为我们带来更新奇的发现、更丰富的收获。

在判断中明晰轴对称图形的特点以及判断轴对称图形的方法。

在网格中寻找有轴对称关系的点、线段和平面图形，引导学生挖掘轴对称中的相等关系。

学生在确定原图形点的轴对称图形时，关注到了点到对称轴的距离（2格），也就自然地挖掘出了轴对称关系中隐藏的相等关系。

由点变为线段，学生自然地想到了分别确定两个端点的位置，那么原线段的轴对称线段也就确定了，积累线中找点的意识。

由线段围成平面图形，学生也顺利地想到通过分别确定三个顶点，再依次相连得到三条边，所围成的图形就是原图形的轴对称图形，图中找线、线中找点的方法。

承上启下，利用刚刚找到的有轴对称关系的图形进行旋转变换，引出有关旋转的练习。

引导学生从不同角度看问题，根据自己的理解来分析这幅图案的绘制过程。

线条图案的旋转相对比较简单，更有助于学生准确地关注图形旋转变换的三个基本要素。

学生通过对错误选项的逐一分析，进一步明确图形旋转变换的三要素，并巩固对其的理解。

从线条图案的旋转过渡到平面图形的旋转，丰富学生对旋转变换的感知和理解。

学生在进行图形旋转时，感受到：要想实现对一个平面图形的旋转变换，可以从它的边（即线段）入手。与寻找轴对称图形的方法相呼应，形成统一的解决问题策略。

通过对比，帮助学生积累正确进行图形旋转变换的经验和策略。

在总结中梳理点、线、面之间的关系，帮助学生提升对图形变换的认识。

将平移、对称和旋转综合在一起进行辨析，使学生能够准确地判断图形的不同变换方式。在巩固知识的同时享受图形的美。

对长方形进行对称、旋转和平移的不同变换，在巩固不同的变换方式的同时，帮助学生提高综合运用知识和绘图的能力。

在观察中将图形的变换与曾经学过的图形计算建立起联系。

运用图形变换巧妙地解决问题，进一步感受图形变换的价值。

运用图形变换就能够将一些看似复杂、甚至是没有学过的问题化繁为简、化难为易、化新为旧，从而快捷地解决问题。

在新课标的引领下，现行教材中几何课程的内容较过去来讲有了较大的丰富。空间与图形主要从图形的认识测量图形与变换图形与位置这四个方面展开。其中，除了对图形性质的认识以外，图形的运动与位置关系等也成为学生学习几何的内容，这从本质上就反映出了几何课程的目标价值取向：发展空间观念、发展几何直观、发展推理能力等。围绕图形的变换这部分内容，要想更好地实现新课程的这一理念，教师在教学中应关注以下几方面。

一个图形要运动，必然涉及方向、位置的变化，这需要观察、想象、比较、推理等思维活动，所以这一部分也是培养和发展空间观念的很好的载体。空间观念是几何形体的大小、形状及其相互位置关系在人脑中的表象，其主要内容包含：从较复杂的图形中分解出基本的图形，并分析其中的基本元素及其关系；描述图形的运动和变化；依据语言描述画出图形等。由此可见，在本内容的教学中，学生的学习目标绝不仅仅是认识图形变换、会进行简单的变换而已，更要通过图形的变换，实现空间观念的提升。这就需要在变换活动中追溯数学概念，为学生提供深入理解变换本质的机会。本课中由点得线由线围面的剖析，也是力求帮助学生感受点、线、面之间的关系，同时认识图形变换一一对应的本质。由此，丰富和深化学生头脑中关于图形位置变换的表象，实现提升空间观念的目标。

空间观念是在空间知觉的基础上建立起来的。在形成这种空间知觉的过程中，直观的素材是必不可少的。恰当的直观演示也必然成为这类内容教学的必要手段。本课中关于轴对称与旋转的细致分析和训练都没有脱离网格，这是学生细致关注图形变换的重要帮手，它可以带领学生从粗略的感知走向细致的分析，从对现象的了解走向对本质的探寻。无论是对相等关系还是一一对应的点的深入理解，都离不开网格的功劳。可以说，教师对直观素材的恰当设计，是学生空间观念得以提升的必要手段和良好保障。

在学生们常见的有关图形变化的学习素材中，有很多都渗透了图形变换带来的美。而图形变换的数学价值学生感受不多，似乎学习图形的变换单单就是美的需要。其实不然，在学生们已有的学习经历中，这些变换方式就曾经发挥过重要的作用，只是他们未曾留意而已。在将来的学习中，学生们还会更多地运用变换研究新问题。这时，教师为学生揭开面纱，让其有机会感受它们的价值是很有必要的。

本课中对平行四边形和梯形面积推导过程的演示对学生而言并不陌生。只是以前大家更关注的是它变成什么了？变化前后有哪些联系？而今天学生们却从是什么让曾经的新图形变成了大家熟悉的旧图形呢这个角度思考，在恍然大悟的一刹那，图形变换的价值不言自明。在解决几个图形中带颜色部分的面积是多少的问题时，学生们更是主动地综合运用多种图形变换方式，使其由繁变简、由难变易、由新变旧，在学生们洋溢的笑脸和惊喜的表情中，图形变换的价值已不言而喻。

目标准确一点儿，手段恰当一点儿，价值挖掘一点儿，都能够让我们的课堂实效许多。然而目标的确立、手段的选取和价值的渗透，离不开教师对教材的挖掘以及对学生的了解，这将是我们教学实践不断探寻的主题。

作者简介：于萍，北京市骨干教师，吴正宪小学数学教师工作站成员。先后被评为北京市优秀教师、宣武区教育系统先进教师、青年科研骨干教师及北京市优秀团员。曾多次承担市、区研究课。有多篇论文在市、区评选中获奖。曾编著北京小学数学教师教学经验专集《用智慧开启智慧》，并参与编写了《数学教学创新说》、《数学精品课堂》等多本课改专著。