五年级数学上册《数学广角6篇 》：彩票、飞机、货车和货币

《数学广角》是五年级数学上册的一本重要教材，涵盖了数学的基本知识、思维方法和实际应用等多个方面。通过这本教材的学习和掌握，可以提高孩子们的数学素养和解决问题的能力，为他们未来的学习和生活打下坚实的数学基础。

第1篇

?植树问题》是《义务教育教科书.数学》五年级册第七单元《数学广角》中的内容。

教材将植树问题分为几个层次，有两端都栽、两端不栽、以及封闭曲线(方阵)中的植树问题。例1讨论的是在校园里的一条小路一边植树，需要多少棵树苗的问题，这是关于一条线段的植树问题。小路全长100米，每隔5米栽一棵树，两端都要栽，一共要准备多少棵树苗呢?让学生在解决这个问题的过程中发现规律，找到解决问题的有效方法，经历分析、思考问题的过程。例2是在例1的基础上继续探讨关于植树问题的另一种情况。教材给出动物园里绿化队在大象馆和猩猩馆之间的小路两旁栽树的问题，根据实际情况在这条小路两端都不栽树。本节课教学第106页——107页例1、例2和做一做的内容。

本节课在教材的处理上我作了如下调整，把原例1中的路长“100米”改为“20米”，把“两端要栽”这个条件去掉了。数据改小有利于学生思考，也便于学生动手操作，但并不影响我们要研究的数学问题。“两端要栽”这个条件去掉了，旨在让学生在一个开放的情境中，通过动手操作、演示用一一对应的思想方法去探究一条线段上的植树问题三种情况中间隔数与棵数的关系，将例2分成两道题放到利用模型、解决问题环节，有利于学生用发现的规律尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，从而使学生建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题思想方法。

1.在给定目标下，感受针对具体问题提出设计思路、制订简单的方案解决问题的过程。通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。

2.学生已经学习了《除法的含义》、《表内除法》、《除数是一位数的除法》、《除数是两位数的除法》以及用线段图来解决问题的方法。从学生的思维特点看，五年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。

3.借助直观，通过间隔和数的对应，理解间隔数与植树棵数的规律，建立不同情境下植树问题的数学模型。

4.学生在参与观察、动手操作、比较等数学活动中，发展解决问题的意识和能力，能清晰地表达自己的想法。学会独立思考，体会数形结合、一一对应、化归、建模等数学思想方法。

5.能运用所得到的规律解决实际问题。能和他人合作交流。

6.能积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，建立自信心。感受数学在日常生活中的广泛应用，体验植树问题的价值和作用。

重点：探索规律，建立植树问题模型，会应用植树问题的模型解决一些相

难点：理解“间隔”与“数“之间的对应关系，应用植树问题的模型灵活

教法：以情境教学法为主，直观演示法、引导发现法、讨论法、讲解法为辅。

学法：以学生发展为本，融观察、操作、合作、交流等方法为一体。

师：想让自己的头脑变得更聪明的同学请以最佳的状态坐好，都有这个美好的愿望，光说不练可不行。这节课就让我们走上思维的道路，一起去迎接新的'挑战吧。请看老师给你们带来的课前思维训练题：

2.四年级在三楼，每上一层要走20个台阶，一共要走多少个台阶才能到三楼?(每层台阶数相同)

师：锯木头和上楼梯是生活中常见的现象，我们把它叫做“植树问题”，今天这节课我们就一起来研究有关植树问题的知识。(板书课题：植树问题)

(这一环节，旨在使学生在轻松的活动中为新课的学习作铺垫，而且让学生体会到只要处处留心用数学的眼光去观察宽阔的生活情境，就能发现在平常事件中蕴涵的数学规律，并应用这些规律去解决实际问题。)

园林工人打算在一条长20米的笔直小路一边植树，请同学们按照每隔5米栽一棵的要求帮忙设计一份植树方案，并说明理由.(创设为园林工人设计植树方案的情境，贴近学生生活，让学生感受到数学问题于生活,为生活服务的思想，并且激发学生积极参加到学习活动中。我还把教材例题100米，改成20米，主要因为我感觉100米的距离还是有些长，学生在动手操作时，不便于研究。同时也遵从了教参中把复杂问题简单化的思想)

(先给学生创设宽松的思维环境，让学生打开思路，找到在一条线段上栽树时的不同方法，让思维如花般绽放。)

③探究间隔数与总长、间距的关系。(向学生渗透此类问题的思想方法、让学生发现其中的规律，建立起数学模型的过程。)

④共同探究原因。(演示：树与间隔之间的一一对应关系。)(让学生在一个开放的情境，突现学生的知识起点，从而用一一对应的思想方法让学生理解多1少1的原因，建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题的方法。)

①植树问题规律，②解决植树问题方法：先求出间隔数，再看属于哪种类型。

师：既然宝贝已经保存在你的大脑里了，那可不能让它天天睡懒觉，得常常拿出来发挥一下它的神奇作用。下面这几道题就需要它大显身手。请看：

1.有一条500米的石子路，在石子路的一侧每隔5米栽一棵(只栽一端)，需要准备几棵树?

2.同学们在全长1000米的小路一边植树，每隔8米栽一棵(两端都栽)。一共需要多少棵树苗?

3.大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路一侧栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树?

4.在一条全长180米的街道两旁安装路灯，(两端都要安装)，每隔6米安一座。一共要安装多少座路灯?

(练习题设计有层次性，充分体现本节课的重点，难点，并且利用学生熟悉的生活场景，带着浓厚的兴趣和高涨的积极性，解决实际生活中的问题，也体现让数学知识回归生活，为生活服务的思想，使学生进一步体会，现实生活中的许多不同事件，都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要意义。)

第2篇

人教版小学数学教材五年级上册第24～25页例1、例2、例3及做一做，练习六第1～6题。

1.理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能正确计算除数是整数的小数除法。

3.体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中简单的问题，从中获得价值体验。

2.说一说：2244这道题是怎样计算的?(教师适时板书或演示ppt课件。)

3.引入新课：这节课我们就用同学们掌握的整数除法的知识来学习新的知识。

?设计意图】通过复习整数除法，唤醒学生对整数除法计算方法和计算步骤的回忆，为新知的教学打好基础。

(1)题目中告诉了我们什么?(坚持晨练可以锻炼身体，王鹏坚持晨练，他计划4周跑步22.4 km。)

(2)题目中要我们求什么?(按计划他平均每周应跑多少千米?)

(1)要求他平均每周应跑多少千米，应该怎样列式?(学生口头列式，教师板书或ppt课件演示：22.44。)

(1)请同学们观察这道除法算式，和我们前面复习的除法计算有什么不同?(除数还是整数，但被除数是小数。)

(2)揭示课题：看来，在实际生活中常常遇到需要用小数除法计算的问题，小数除法还是数学四则运算中的重要组成部分。从今天开始，我们就学习一个新的单元——小数除法(板书单元课题：小数除法)，这节课我们先学习除数是整数的小数除法。(板书本节课课题：除数是整数的小数除法。)

(1)提出问题：我们已经会计算整数除法，那想一想，被除数是小数的除法该怎样计算呢?

(2)学生先独立思考，再在小组里交流自己的想法。(教师巡视，了解学生思维活动，参与小组交流，给予适当指导。)

(1)我们已经会计算整数除法，在不改变商的大小的前提下，怎样把小数变成整数呢?谁来说一说你的想法?

预设一：把被除数扩大到原来的10倍变成224，把除数也扩大到原来的10倍变成40，再来计算。(虽然变成了整数除以整数的形式，但在计算时仍然会遇到小数除法的问题，学生无法完成计算。)

(3)交流对想法二的感受：这样虽然可以算出结果，但是计算时你有什么感觉呢?

(1)引导谈话：想法二虽然可以算出结果，但是计算过程比较麻烦;想法一虽然没有算下去，但却提示我们小数除法也可以列竖式计算。下面我们就一起来探讨列竖式计算小数除法的方法。

(2)指导学生列出除法竖式。(教师板书或ppt课件演示。)

(3)引导学生计算，并适时提问：这个余下的2表示什么?(教师用小纸片遮挡住被除数的小数部分，并适时板书，或用ppt课件演示。)

(4)引导学生理解除到被除数十分位的算理，并适时提问：这个24又表示什么呢?(教师揭去遮挡的小纸片，并适时板书，或用ppt课件演示。)

(5)引导学生完成计算，并适时提问：用24个十分之一除以4，每份是多少?怎样在商上面表示6个十分之一?(教师适时板书或ppt课件演示。)

(6)引导学生比较列竖式计算和将22.4 km改写成22 400m计算的结果，提问：这两种算法的结果相同吗?说明了什么?

(1)引导学生观察小数点的位置，提问：观察竖式中被除数和商的小数点，你发现了什么?( ppt课件演示。)

(2)引导学生对比22.44和2244的竖式计算，提问：你发现它们在竖式计算中哪些地方相同?哪些地方不同?(教师用ppt课件呈现上面两题的竖式。)

(3)引导学生归纳除数是整数的小数除法的计算方法，提问：经过上面的探讨，你认为应该怎样计算除数是整数的小数除法?(①按照整数除法的方法去除;②商的小数点要和被除数的小数点对齐。)

(2)展示学生作业，并让学生说一说自己是怎样计算的?

?设计意图】例1的教学是本节课的重点、难点所在，通过例1的教学要使学生理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法，要理解商的小数点如何定位。在本环节的教学中，先让学生结合具体情境，在解决实际问题中引出计算问题，感受学习除数是整数的小数除法的必要性。在解决计算问题时，教师先放手学生自主探索计算方法，再引导学生用已有知识和经验解释竖式计算过程，结合数的含义理解商的小数点要和被除数的小数点对齐的道理，理解除数是整数的小数除法的一般计算方法，为学生下一环节的学习做好充分的铺垫。

2.引导学生理解题意，列出算式。(教师板书或ppt课件演示：2816)

4.组织学生交流竖式计算过程，明确算理和算法。(教师适时板书或ppt课件演示。)

(2)除到被除数的末尾还有余数时，为什么可以添0继续除?

2.引导学生理解题意，列出算式。(教师板书或ppt课件演示：5.67)

4.组织学生交流竖式计算过程，明确算理和算法。(教师适时板书或ppt课件演示。)

?设计意图】例2和例3是除数是整数的小数除法中的两种特殊情况，例2是除到被除数的末尾仍有余数，需要添0继续除;例3是被除数比除数小，整数部分不够商1。在例2、例3的教学中，不是直接告诉学生具体的计算方法，而是关注学生的数学思维发展，放手让学生自主尝试竖式计算，在尝试计算中发现它们的特殊之处，在解释每步计算的含义中找到解决问题的方法，在相互交流中强化对算理和算法的深入理解。

1.引导学生进一步归纳除数是整数的小数除法的计算方法以及计算时要注意的问题。( ppt课件演示)

(3)除到被除数的末尾仍有余数，就在末尾添0再继续除;

(4)整数部分不够除，在个位商0，点上小数点继续往下除。

(1)引导：要检验小数除法的计算结果是否正确，可以怎么办?

(2)学生自主验算：请同学们从三道例题中任选一题进行验算。

?设计意图】本环节放手让学生结合自己的计算体会，引导学生在交流和讨论中进一步归纳出除数是整数的小数除法的计算方法以及计算时要注意的问题。这样既有利于学生在理解算理的基础上掌握算法，为后面继续学习小数除法打下扎实的基础，又有利于学生归纳概括能力、数学表达能力的培养和发展。通过引导学生自主验算，既帮助学生加深对乘除法之间关系的理解，又强化学生验算的意识和习惯。

(1)指导学生按题组计算，在计算中比较每组的两题有什么相同，有什么不同。

(2)引导学生通过对比，理解它们的计算方法相同，不同的是商的小数点的处理。

(2)引导学生根据一共花的钱分钟数=每分钟花的钱的数量关系列式。

2.阅读课本第24、25页，关于这节课的学习内容你还有什么疑问?

3.通过这节课的学习，把你感受最深的一点说给大家听一听!

?设计意图】通过回顾和梳理，再次强化重点，并质疑解惑。

第3篇

1、让学生经历探索数的有关特征的活动，认识自然数，认识倍数和因数，会找一个数的倍数和因数。知道质数、合数。知道2、3、5的倍数的特征。知道奇数和偶数。能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步合情推理的能力。

2、让学生经历探索平行四边形、三角形、梯形面积计算方法的过程，能运用计算的方法解决生活中一些简单的问题。认识组合图形、并会运用不同的方法计算组合图形的面积;;能估计不规则图形的面积大小，并能用不同方法计算面积。

3、学生将进一步理解分数的意义。认识真分数、假分数与带分数，理解分数与除法的关系，会进行分数的大小比较。知道公倍数和公因数，能找出两个自然数的最小公倍数和最大公因数，会正确进行约分和通分。学生能理解异分母分数加减法的算理，并能正确计算。能理解分数加减法混合的顺序，并能正确计算。能把分数化成有限小数，也能把有限小数化成分数。

4、让学生知道分数表示可能性的形式，并能根据所给定的条件，用分数表示可能性大小的程度;能按指定可能性大小的条件，设计相关的方案。

一、数与代数：包括第一单元“倍数与因数”、第三单元“分数” 第四单元“分数加减法”。

二、空间与图形：包括第二单元“图形的面积(一)”、第五单元“图形的面积(二)

四、综合应用的内容整合数与代数、空间与图形和统计与概率三个领域内容分散编排。

五年级同学步入小学高年级学习，随着知识难度、知识量的加大，加之学生比较好动，欠仔细认真，两极分化较严重，尤其是计算基础较差，熟练程度不够。因此，备课时应注意优等生与差生的具体的情况，做到有的放矢。另外更要注意面向全体，让学生学得扎实，既要掌握基础知识，也要学会学习方法，更要养成各种优良的习惯。特别要注意思维能力、创新意识、实践能力的培养。

1、注重因材施教，进一步做好提优补差工作。让学优生和学困生结对，达到手拉手同进步的目的。

2、注意加强数学与实际生活联系，让学生在活动中解决数学问题，感受、体验理解数学。

3、加强教研活动，以教学改革促进教学质量的提高，同时注重与邻近学校同年级数学教师的交流，做到取长补短。

第4篇

1.初步体验生活中确定和不确定现象，并能用“一定”“不可能”和“可能”正确地描述这些现象。

2.培养学生思维的严谨性及口头表达能力，观察、推理能力，发散思维，小组合作及团结协作能力，运用所学的知识解释和解决生活中简单问题的实践能力。

3.通过活动，激发学生的学习兴趣，培养团结协作的团队精神。

教学重点与难点：体验、描述生活中的确定和不确定事件。

今天我特别激动!孩子们你们知道我的哪些信息?你确定吗?看到你们灿烂的小脸，老师突然感觉自己似乎老了。孩子们猜猜看我有多大年龄。

生猜想，言语中带上“可能”，初步领会这件事的不确定性。

老师告诉你一个信息：我去年四十岁，现在你们能确定我的年龄吗?

师：同学们，你们抽过奖吗?今天老师给你们带来了抽奖的盒子，还有奖品哦：只要摸到红、黄、绿这三种颜色中的任何一种彩球，你就可以得到奖品了。

1、老师现场在抽奖的盒子里放入蓝色的彩球。谁想试一试?

生：不管谁上来都不可能摸到红、黄、绿色，因为里面没有这三种颜色，我们不可能得奖。

师：不仅没有而且这里全是蓝色。那么继续让你们摸，会出现什么情况?(一定是蓝色。)

(板书：一定)而不可能摸出什么颜色?(不可能是红、绿、黄色。)

师：仅此而已?(从中不可能摸出除了蓝色以外的任何颜色。)(板书：不可能)

师：那你们就不可能得到奖品。你们都觉得不公平吧?(为了让你们能中奖)该怎么办呢?

2.放进去这三种颜色。谁想摸?(教师放进这三种颜色，摇一摇盒子。)

请一个学生上来，在摸出来之前问：“猜猜看，他从中摸出一个会出现什么情况?”

师：为什么?(因为盒里有红、蓝、黄、绿这四种颜色。)

师：对，盒里有红、蓝、黄、绿这四种颜色，红、黄、蓝、绿色都有可能被摸出，因此他可能中奖，也可能中不了奖。(板书：可能)

3、师从盒子里取出蓝色彩票，此时盒子里剩下红、黄、绿三中颜色的彩球。

4、三个孩子轮流摸奖。进一步感受可能、不可能、一定。(适时板书课题：可能性)

?考虑到学生的年龄、兴趣和生活经验，我从大家极感兴趣的抽奖活动引入，一下子抓住学生的注意力，增强学生学习的兴致。从“抽奖”过程中又丰富了学生的感性经验，自然引出描述确定和不确定现象的“一定”“不可能”“可能”这三个数学用语。这一层次的设计我注意抓住学生的生活经验构建新知，充分体现了数学的生活性。】

(一)准备1号、2号两个盒子及6个黄球，2个红球、2个绿球、2个蓝球

出示小组讨论的内容：每次在抽奖盒中放入6个彩球，要求分别符合以下条件，该怎样放?

(4)任意摸一个球，红、黄、蓝、绿四种彩球都有可能摸到，但摸到黄球的可能性很大。

小组讨论后，汇报交流。你们的猜测和实验结果一样吗?

1、连一连：从盒子里摸出一个球，结果会是什么?(书第47页第3题)

2、用不同的颜色给盒中的物体涂色，使以下条件成立。(学生独立完成作业纸)

第二题：出示学生涂的几种方案，师：就这几种方案吗?(不是)

第三题：出示学生中的几种方案，(每种方案至少要有一个三棱锥涂成黄色。)

过渡：刚才我们通过游戏知道了事情发生时出现的几种情况，其实在我们的日常生活中发生的事也存在这三种情况。

(一)用手势来判断画面中的现象，是“一定”就用手势“adic;”，是“不可能”就用手势“×”，是“可能”就用手势“ ”。

注意：教师要让学生把这些现象描述清楚，(3)、(5)、(6)要问为什么是可能(还可能出现哪些情况)。

1.你能用“一定”“不可能”或“可能”描述你们身边的一些现象吗?

2.师：请先独立思考，想好后再告诉小组内同学，让他们给你评价。

(教师注意了解小组描述的情况，并规范语言。请一些学生举例，其他同学评价。)

?这一层次让学生找身边的实例，体会生活中处处有数学，并进一步提高学生语言表达能力。在此，我注意教师与学生、学生与学生之间的交流，如让学生做小老师对同学的描述进行评价，这样不仅提高了兴趣，还规范了语言，而且培养了学生倾听意见，汲取经验和相互交流的能力。】

(出示)口袋里装有6只黑色袜子，4只白色袜子，2只红色袜子，从中任意拿出7只袜子，一定有什么颜色的袜子?

同学们： 这节课，可能你的表现不是最出色的，但是只要你在以后的学习中多动脑，勤思考，你就 不可能没有进步。继续努力吧，相信你一定是最棒的!

第5篇

使学生加深理解用字母表示数的意义和作用，会用字母表示和常见的数量关系。回根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。

教师：我们知道，用字母表示数可以简明表达数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。我们通过下面的例子，边回忆、边总结以前学过的内容和方法。

教师：大家先想一想，在一个含有字母的式子里，数字与字母、字母与字母相乘，应该怎样写?例如，a乘以4.5可以怎样写?s乘以h可以怎样写?(a乘以4.5可以写成a×4.5或a·4.5，不可以写成a4.5。s乘以h可以写成s·h或sh。)

用a表示单价，x表示数量，c表示总价，写出下面的数量关系式。

如果每只圆珠笔的价钱是3.75元，要计算买8支圆珠笔要用多少钱，应该用上面的哪个公式?

教师让学生独立解答。巡视时，注意观察学生用的字母和公式的写法是否正确，发现遗忘的要及时辅导，并纠正错误。写完后，集体订正。

教师让学生用字母写出加法和乘法的运算定律，平行四边形和梯形的面积计算公式，长方体、圆柱和圆锥的体积计算公式。学生写完后指名回答。

教师：用a，b，c表示三个自然数，那么同分数相加的计算法则应该怎样写?(a/c+b/c=a+b/c。)

一个商店原有80千克桔子，又运来了12筐桔子，每筐重a千克。

第1题，教师让学生自己做。巡视时，注意观察学生对“a的3倍”与“a的3倍”的结果是怎样选择的。做完后集体订正。

下列等式，那些是方程，那些不是方程?并说明理由。

学生指出：3x+5=7， 5x+4x+8=35， x-2=8是方程。它们是含有未知数的等式;其他的不是方程。

教师：我们知道含有未知数的等式叫做方程。方程的特征是：它含有未知数，同时又是一个等式。

教师：大家会不会解方程?一起解答方程x-2=8。学生解答后，指名回答方程的解(x=10)教师：x=10是方程x-2=8的解。使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。我们把方程的解和解方程这两个概念要分析清楚。

学生做题时，教师巡视，注意帮助有困难的学生和及时纠正错误。集体订正时，让学生将“ 5x+4x+8=35”的解答过程写在黑板(或投影片)上，说明解答过程中运用到什么运算定律和运算关系。

教师：在解方程的过程中，我们主要是应用了加、减、乘、除法中各部分间的关系和一些运算定律。

第1题，让学生独立完成。集体订正时，指名回答并说明理由。

第2题，让学生独立完成。集体订正时着重说明有3到小题，在解答中出现3x=150，方程的解都是x=50。

让学生独立完成。集体订正时，让学生说明哪一题列方程比较容易，哪一题列算式比较容易。

教师引导学生分别按照复习的过程叙述和小结复习的内容。

第6篇

教学难点：确定小数乘以整数的积的小数点位置的方法。

孩子们喜欢放风筝吗?今天我就带领大家一块去买风筝。

⑴例1：风筝每个3.5元，买3个风筝多少元?(让学生独立试着算一算)

(2)汇报结果：谁来汇报你的结果?你是怎样想的?(板书学生的汇报。)

3.5元=3元5角 3元×3=9元 5角×3=15角 9元+15角=10.5元

⑶理解意义。为什么用3.5×3计算? 3.5×3表示什么?(3个3.5或3.5的3倍.)

象这样的3.5元的几倍同学们会算了,那不代表钱数的 0.72×5你们会算吗?(生试算，指名板演。)

使学生得出：先把被乘数0.72扩大100倍变成72，被乘数0.72扩大了100倍，积也随着扩大了100倍，要求原来的积，就把乘出来的积360再缩小100倍。(提示:小数末尾的0可以去掉)

●注意：如果积的末尾有0，要先点上积的小数点，再把小数末尾的“0”去掉。

③ 再看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。