《圆锥的体积》教案8篇 练习几何计算——探究圆锥的体积

《圆锥的体积》教案是专门为数学教师准备的一份可操作性强的教案。其中详细讲解了圆锥体积的计算方法，结合实例和练习，让学生能够更加深入地理解圆锥体积的概念。是一份优秀的数学教学资源。

第1篇

2、知识目标 理解圆锥体积公式的推导过程，掌握圆锥体积的计算公式，以及运用公式计算圆锥体积。

3、能力目标 培养学生的空间想象力，合作交往能力、创新思维以及动手操作能力 。

重点 理解圆锥体积公式的推导过程，掌握圆锥体积的计算公式。

关键 公式推导过程中：圆柱体和圆锥体必须是等底等高，则它们之间才存在必然的关系。

课件播放：春天到了，万物复苏，春笋也从睡梦中醒来，三只可爱的`小熊猫来到竹林中踩竹笋，它们都踩到了一只竹笋。熊猫都都说：今天我踩的竹笋是最大的。熊猫眯眯听了不服气的说：谁说的，第一大的应该是我的竹笋。熊猫花花也不甘示弱的说：不对，不对，我的竹笋应该是第一大！

师：竹林里的争论还在继续着，同学们，到底三只熊猫的竹笋谁的最大呢?让我们来猜一猜吧！

师：我们光是猜，说服力并不强，那么能找到什么真正能解决问题的办法吗？

活动目的：通过师生、生生的互动讨论、交流、探究，从而发现圆锥的体积和圆柱的体积有关。

第2篇

1、通过动手操作参与实验，发现等底等高的圆柱体和圆锥体之间的关系，从而得出圆锥体的体积公式。

3、渗透转化、实验、猜测、验证等数学思想方法，培养动手能力和探索意识。

教学重点：通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式。

教学难点：运用圆锥体积公式正确地计算体积。

在一个闷热的中午，小白兔买了一个圆柱形的雪糕，狐狸买了一个圆锥形的雪糕，这两个雪糕是等底等高的。这是狐狸要用它的雪糕和小白兔换。你觉得小白兔有没有上当？如果狐狸用两个雪糕和小白兔换你觉得公平吗？假如你是小白兔，狐狸有几个雪糕你才肯和它换呢？把你的想法与小组的同学交流一下，再向全班同学汇报。

小白兔究竟跟狐狸怎样交换才公平合理呢？学习了圆锥的'体积后，就会弄明白这个问题。

（1） 利用手中的学具，动手操作，通过试验，你发现圆柱的体积与圆锥体积之间有什么关系？

小白兔和狐狸怎样交换才能公平合理呢？它需要什么前提条件？

（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2 ：1．（ ）

（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米．（ ）

一个圆锥的底面周长是31?4厘米，高是9厘米，它的体积是多少立方厘米?

第3篇

?义务教育教科书数学》（人教版）六年级下册第33—34页的例2和例3。例2是以探索圆锥的体积与和它等底等高的圆柱体积之间的关系为例，让学生在探究过程中获得数学活动经验。例3则是在例2的基础上运用圆锥的体积公式解决实际问题，丰富解决问题的策略，感受数学与生活密不可分的联系。

在探索圆锥的体积与和它等底等高的圆柱体积之间的关系的过程中，渗透转化思想，发展推理能力。

1.借助已有的知识经验，通过观察、猜测、实验，探求出圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地解决简单的实际问题。

2.在圆锥体积计算公式的推导过程中，进一步理解圆锥与圆柱的联系，发展推理能力。

实施资源：《圆锥的体积》名师课件、若干同样的圆柱形容器、若干与圆柱等底等高和不等底等高的圆锥形容器，沙子和水

（1）我们学过哪些立体图形？它们的体积计算公式分别是什么？请你整理出来。

（2）这些立体图形的体积计算公式是怎么推导的？运用了什么方法？请整理出来。

设计意图：通过复习物体的体积公式以及圆锥体积的推导，深化转化思想在生活中的应用，也为圆锥体积的推导埋下伏笔。

预设：把它放进圆柱形的容器里，测量出圆柱的底面积和高就可以知道等等

师：能不能像其它立体图形一样，探究出一个公式来求圆锥的体积呢？这节课我们来研究。板书课题

设计意图：利用情境引入，激发学生求知的欲望，引出求圆锥体积公式的必要性。

师：你们觉得，圆锥的体积和我们认识的`哪种立体图形的体积可能有关？为什么？

师：认真观察，它们之间的体积会有什么关系？（出示圆柱、圆锥的教具）

师：圆锥的体积究竟和圆柱的体积有什么关系？请同学们亲自验证。

实验用具：教师准备等底等高和不等底等高的各种圆柱、圆锥模具，一些水。

实验要求：各组根据需要先上台选用实验用具，然后小组成员分工合作，做好实验数据的收集和整理。

学生选过实验用具后进行试验，教师巡视，发现问题及时指导，收集有用信息。

（大部分实验的结果是能装下三个圆锥的水，也有两次多或四次等）

各组互相观察各自的圆柱和圆锥，发现只有在等底等高的情况下，圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。也可以说成圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一。

师：是不是所有符合等底等高条件的圆柱、圆锥，它们的体积之间都具有这种关系呢？

师：谁能来总结一下，通过实验我们得到的结果是什么？

师：你能把上面的试验结果用式子表示吗？（学生尝试）

师：在探究圆锥体积公式的过程中，你认为哪个条件最重要？（等底等高）

设计意图：通过观察、猜测，让学生感知圆锥的体积与圆柱体积之间存在着一定的关系，渗透转化的思想。再通过对实验数据的分析，进一步感知圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一，在这一过程中，发展学生的推理能力。

师：还记得这堆沙子吗？如果给你了它的高和底面的直径，你能算出这堆沙的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？（得数保留两位小数。）

（由于这堆沙堆近似圆锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和高）

注意要乘以，因为通过实验，知道圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。

①圆柱的体积是12m,与它等底等高的圆锥的体积是（）m。

②圆锥的体积是2.5m,与它等底等高的圆柱的体积是（）m。

②圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的3倍。（）

①一个圆锥形的零件，底面积是19cm2，高是12cm，这个零件的体积是多少？

②一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm，高是5cm。每立方厘米钢大约重7.8g。这个铅锤重多少克？（得数保留整数）

圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍；圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一；v圆锥＝v圆柱＝sh。

1.王师傅做一件冰雕作品，要将一块棱长30厘米的正方体冰块雕成一个最大的圆锥，雕成的圆锥体积是多少立方厘米？

解析：这是一道考察学生空间思维能力的题，要在正方体里面雕一个最大的圆锥，必须满足圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高也要等于正方体的棱长，在实际中感受生活和数学的紧密联系，同时为下面在长方体里放一个最大的圆锥做了铺垫。考查目标1、2

要在我们的教室里放一个尽可能大的圆锥体，想一想，可以怎样放？怎样放体积最大？（测量教室长12m，宽6m，高4m.先计算，再比较怎样放体积最大的圆锥体。）

解析：这是一道开放题，有一定的难度，在考察学生对圆锥体积理解的基础上，又综合了长方体的知识，对学生的空间想象能力要求比较高。

①以长宽所在的面为底面做最大的圆锥，此时圆锥的高为4m,底面圆的直径为6m.

②以宽高所在的面为底面做最大的圆锥，此时圆锥的高为12m,底面圆的直径为4m.

③以长高所在的面为底面做最大的圆锥，此时圆锥的高为6m,底面圆的直径为4m.

以上三种情况计算并加以比较，得出结论。考查目标1、2

第4篇

l．使学生认识圆锥的特征和各部分名称，掌握高的特征，知道测量圆锥高的方法。

2．使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式，并能正确地求出圆锥的体积。

3．培养学生初步的空间观念和发展学生的思维能力。

教具准备：长方体、正方体、圆柱体等，根据教材第14页练一练第1题自制的圆锥，演示测高、等底、等高的教具

演示得出圆锥体积等于等底等高圆柱体积的 的教具。

2． 我们已经学过了长方体、正方体及圆柱体(边说边出示实物图形)。在日常生活和生产中，我们还常常看到下面一些物体(出示教材第13页插图)。

这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。我们教材中所讲的圆锥，都是直圆锥。今天这节课，就学习圆锥和圆锥的体积。(板书课题)

我们在日常生活中，还见过哪些物体是这样的圆锥体，谁能举出一些例子？

2．根据教材第13页插图，和学生举的例子通过幻灯片或其他方法抽象出立体图。

3．利用学生课前做好的圆锥体及立体图通过观察、手摸认识圆锥的特点。

(2) 认识圆锥的顶点，从圆锥的'顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。(在图上表示出这条高)提问：图里画的这条高和底面圆的所有直径有什么关系?

(1)通过演示使学生知道什么叫等底等高。(具体方法可见教材第14页上面的图)

(2)让学生猜想：老师手中的圆锥和圆柱等底等高，你能猜想一下它们体积之间有怎样的关系?

在空圆锥里装满黄沙，然后倒入空圆柱里，看看倒几次正好装满。(用有色水演示也可)从倒的次数看

你发现圆锥体积与等底等高的圆柱体积之间有怎样的关系?得出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体体积的 。

老师把圆柱里的黄沙倒进圆锥，问：把圆柱内的沙往圆锥内倒三次倒光，你又发现什么规律?

(4)是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系?教师可出示不等底不等高的圆锥、圆柱，让学生通过观察实验

(6)小结：要求圆锥体积必须知道哪些条件，公式中的底面积乘以高，求的是什么?为什么要乘以 ?

指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，强调要乘以 。

学生做在课本上。小黑板出示，指名口答，老师板书。错的要求说明理由。

让学生做在课本上。小黑板出示、指名口答，老师板书。第(3)、(4)题让学生说说是怎样想的。

这节课你学习了什么内容?圆锥有怎样的特征?圆锥的体积怎样计算?为什么?

第5篇

1、知识与技能：知道圆锥的各部分名称，探索并掌握圆锥的体积公式，会用公式计算圆锥的体积。

2、过程与方法：通过观察、讨论、实验等活动，经历认识圆锥和探索圆锥体积计算公式的过程

3、情感态度与价值观：积极参加数学活动，了解圆锥和圆柱之间的联系获得探索数学公式的活动经验。

教学重点：了解圆锥的特点，探索并理解圆锥体积的计算公式会用公式计算圆锥的体积。

教学难点：理解圆锥的高和圆锥体积公式中“sh”表示的实际意义。

?设计意图：通过学生主持炫我两分钟，使学生复习以前学过的相关知识，在轻松愉快的氛围中自然引入本节所学知识。】

1、教师先出示一个圆柱形容器，提问：如果想知道这个容器的容积，怎么办？

最近老师家准备装修，准备了一堆沙子，可是老师遇到了一个难题，大家和我一起解决好吗？（出示沙堆图片），这堆沙子的底面半径是2米，高是1.5米，工人告诉我要用6立方米沙子，我不知道我准备的这些沙子够不够？怎样计算这堆沙子的.体积呢？今天我们就一起来研究一下圆锥体积的计算方法。（板书课题）

?设计意图：在谈话、创设问题情境的过程中，引起学生的认知冲突，从而产生求知欲望。】

2．圆锥由1个（ ）面和1个（ ）面2个面组成，圆锥的底面是一个（ ） ，圆锥的侧面是一个（ ） 。

3．从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的（ ），用字母（ ）表示。

①、猜：圆锥的体积怎样计算呢？大胆猜一下。真的是这样吗？

老师提供了实验用具，拿出来看看：（有圆柱，有圆椎，有沙子，有水）都有吗？

其实老师已经准备好了材料，在你们的小组长手中，看一看，比一比，有什么特点吗？（学生发现等底等高）（师板书等底等高）

你想怎么实验？（小组可以议一议）（老师指导：倒一下）

请大家以小组为单位进行实验，在实验中，注意作好记录，思考三个问题：（大屏幕出示这三个问题）（学生读一读思考题）

b：通过实验，你们发现了所给的圆锥、圆柱在体积上有什么关系？

（教师指导：为了让实验更准确些，可以用尺子将沙子刮平再倒入）

圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。

?设计意图：通过小组合作，观察、讨论、实验等活动，经历认识圆锥和探索圆锥体积计算公式的过程，知道圆锥的各部分名称，探索并掌握圆锥的体积公式，会用公式计算圆锥的体积。】

（一）运用这个公式解决老师提出的问题，帮助老师解决问题。

2、一个圆柱，底面积是12平方分米，高是5分米，它的体积是20立方分米（ ）

3、把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，削去的体积是圆柱体积的三分之二。（ ）

?设计意图：通过练习，加深对本节课知识的了解，使学生更好的掌握本节课所学知识，并提高学生应用所学知识解决实际问题的能力。】

通过这节课的学习，你有什么收获？你还想了解哪些知识

?设计意图：引导学生进行小结，培养学生的探究欲望，有利于知识的积累和自主学习能力的提高。】

?设计意图： 把课上的知识延伸到课外，使学生进一步感受数学于生活并应用于生活。】

圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。

第6篇

教学目的：使学生系统掌握关于圆柱和圆锥的基础知识，进一步了解圆柱和圆锥的关系，熟练运用所学公式计算解答实际问题；

1.同学们，今天这节课，我们要进行圆柱体和圆锥体体积的复习；

小结：求圆柱体和圆锥体的体积，首先要正确应用公式。

当题目中没有直接告诉我们底面积，只给出底面的半径、直径或周长时，求它们的体积必须先求出什么？

根据已知条件求圆柱体和圆锥体的底面积（幻灯出示）

我们还可应用到生活中去解决一些实际问题：（幻灯出示）

1.一根圆柱形钢材长2米，底面周长为6.28厘米，如果1立方厘米钢重8克，100根这样的钢材重多少千克？

默读后问同学：做这道题前有没有准备工作要做？（单位要统一）

2.一个圆锥形麦堆，底面直径4米，高1.5米，按每立方米麦重700千克算，这堆麦重多少千克？

（幻灯出示）在一只底面半径为30厘米的圆柱形水桶里，放入一段底面半径为10厘米的圆锥形钢材，水面升高了5厘米，这段钢材高为多少？

1.钢材是什么形状？求圆锥体的高用什么方法？h＝3v/s，3v表示什么？

(1)当钢材放入时水面上升，取出时水面下降，和什么有关？

(6)求这部分水的体积可通过哪些条件求？（r＝30厘米，h＝5厘米）

五. 圆柱体、圆锥体之间的关系是很密切的，下面我们来研究一下：（电脑出示画面、公式）

1.当圆柱体与圆锥体等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的３倍；（逆向）

2.当圆柱体与圆锥体体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱的3倍；

3.当圆柱体与圆锥体体积相等，高也相等时，圆柱的底面积是圆锥底面积的1/3，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍。

第7篇

（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高．

2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题．（板书：圆锥的体积）

下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法．老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土．实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里．倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？

3、学生汇报实验结果（课件演示：圆锥体的体积1、2、3、4、5） 下载1 下载2 下载3 下载4 下载5

①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满．

②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满．

③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满．

圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的 ．

5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式．板书：

1、例1 一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米．这个零件的体积是多少？

2、反馈练习：一个圆锥的底面积是25平方分米，高是9分米，她它的体积是多少？

3、思考：求圆锥的体积，还可能出现哪些情况？（圆锥的底面积不直接告诉）

4、反馈练习：一个圆锥的底面直径是20厘米，高是8厘米，它的体积体积是多少？

1、例2 在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米．每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整千克）

（1）启发学生根据自己的生活经验来讨论、谈想法．

a．测量麦堆的底面直径可以用绳子在麦堆底部圆周围圈一圈，量得麦堆的周长，再算直径．也可用两根竹竿平行地放在麦堆的两侧，量得两根竹竿的.距离，就是麦堆的直径．

b．测量麦堆的高，可用两根竹竿在麦堆旁边组成两个直角后量得．

通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）

（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2 ：1．（ ）

（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米．（ ）

一堆煤成圆锥形，底面半径是1.5米，高是1.2米．这堆煤的体积有多少立方米？如果每立方米煤约重1.4吨，这堆煤约有多少吨？

第8篇

圆锥的体积教学目的：使同学初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，发展同学的空间观念。

学具准备：等底等高的圆柱和圆锥8组，比圆柱体积多的沙土

使同学进一步熟悉圆锥的特征：底面，侧面，高和顶点。

指名同学回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。同时渗透转化方法在数学学习中的应用。

我们已经学过圆柱体积的计算公式，那么圆锥的体积是不是和圆柱体积有关呢?今天我们就来学习圆锥体积的计算。

师：请大家回亿一下，我们是怎样得到圆柱体积的`计算公式的?

指名同学叙述圆柱体积计算公式的推导过程，使同学明确求圆柱的体积是通过切拼生长方体来求得的。

师：那么圆锥的体积该怎样求呢?能不能也通过已学过的图形来求呢?

先让同学讨论一下用什么方法求，然后指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式。

教师拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，“大家看，这个圆锥和圆柱有什么一起的地方?”

然后通过演示后，指出：“这个圆锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什么关系?”

汇报实验结果。先在圆锥里装满沙土，然后倒入圆柱。正好3次可以倒满。

接着，教师课件边演示边叙述：现在圆锥和圆柱里都是空的。请大家注意观察，看看能够倒几次正好把圆柱装满?

生：这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的。

引导同学想到可以用“底面积×高”来替换“圆柱的体积”，于是可以得到圆锥体积的计算公式。

（1）已知圆柱和圆锥等底等高。圆柱的体积是45立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。已知圆柱和圆锥等底等高。圆锥的体积是20立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。

在列式时注意什么？（ ） 在计算时，我们怎样计算比较简便？（能约分的要先约分）

（2）圆柱体的体积大于与它等底等高的圆锥体的体积。（ ）

（3）假如圆柱圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥的3倍，圆锥体积是圆柱体积的2/3。（ ）

（4）圆锥的底面积是3平方厘米，体积是6立方厘米。（ ）