过三点的圆4篇 "圆心流动的时光：探索过三点的神奇圆"

过三点的圆指的是通过三个非共线点的圆。在数学中，这一概念被广泛应用于几何学和三角学领域。通过三点确定的圆具有独特的性质和特点，因此引起了众多学者的关注和研究。本文将介绍过三点的圆的基本概念和相关理论，希望能帮助读者更好地了解和应用它们。

第1篇

（1）实践：（a）过一点a是否可以作圆？如果能作，可以作几个？

（b）过两个点a、b是否可以作圆？如果能作，可以作几个？……（发现新问题）.

（2）实验：应用电脑动画，使学生观察、发现新问题.

（3）作图：已知：不在同一条直线上的三个已知点a、b、c（如图）

（4）应用和拓展：给弧找圆心、三角形的外接圆.不在同一条直线上的四个点能否作圆，什么情况下能？什么情况下不能？

学生交流与师生对话，在上课之前无法确定，要根据学生学习中的需要，但在两处必须要进行：（1）在实践（或实验）中发现的问题；（2）解决问题的方法.

1、如图1，直线上两个不同点a、b和直线外一点p可以确定一个圆；如图2，直线上三个不同点a、b、c和直线外一点p可以确定三个圆；……；那么直线上n个不同点a1、a2、a3……an和直线外一点p可以确定多少个圆？

2、如图4，直线上n个不同点a1、a2、a3……an和直线外两个不同的点p、q，则这（n+2）个点最多可以确定多少个圆？

3、如图5，在⊙o上的n个不同点a1、a2、a3……an和p，可以确定多少个圆？

第2篇

第3课时：教学目标：1、本节课使学生了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法.2、了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念.3、培养学生观察、分析、概括的能力；教学重点： 经过不在一条直线上三点确定圆的定理.教学难点：理解“不在一条直线上”确定圆的条件.教学过程：一、新课引入：某一个城市在一块空地上新建了三个居民小区，它们分别为a、b、c，且三个小区不在同一直线上.要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等.请问同学们这所中学建在哪一个位置？你怎么确定这个位置呢？教师提出问题，学生思考回答.接着教师进一步提出这样一个问题，初一我们学习了直线公理，直线公理内容是什么？教师重复学生的回答：“经过两点确定一条直线.”对于一个圆来说，是否也有由几点确定的问题呢？此时教师出示课题：“7.2经过三点的圆”，教师这种引导虽然简短，但在学生的心理上起到了一定的定势作用，使学生明确了本节课的教学目标，学生带着一种好奇心，兴致勃勃去探索研究怎么作圆，从而调动学生学习积极性.二、新课讲解：学生在教师的引导下，亲自动手试验发现经过三点的圆，这三点的位置要进行讨论.有两种情况；①在一条直线上三点；②不在一条直线上三点，通过学生小组的讨论认为不在同一条直线上三点能确定一个圆.怎样才能做出这个圆呢？这时教师出示幻灯片.例1作圆，使它经过不在同一直线上三点.由学生分析首先得出这个命题的题设和结论.已知：△abc.求作：⊙o，使它经过a、b、c三点.接着教师进一步引导学生分析要作一个圆的关键是要干什么？由于一开课在设计学校的位置时，学生已经有了印象，学生会很快回答是确定圆心，确定圆心的方法：作△abc的三边垂直平分线，三边垂直平分线的交点o就是圆心.圆心o确定了，那么要经过三点a、b、c的圆的半径可以选oa或ob都可以.作图过程教师示范，学生和老师一起完成.一边作图，一边指导学生规范化的作图方法及语言的表达要准确.定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.注意：经过在同一条直线上三点不能确定一个圆.这样做的目的，不是教师“填鸭式”的往里灌，而是学生自己经过探索确定圆的条件，这样得到的结论印象深刻，效果要比全部由老师讲更好.接着，由于学生完成了作圆的过程，引导学生观察这个圆与△abc的顶点的关系，得出：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形.强调“接”指三角形的顶点在圆上，“内接”、“外接”指在一个图形的“里面”和“外面”.理解这些术语的意义，指出语言表达的规范化.为了更好的掌握新概念，出示小黑板的练习题.练习1：按图7-4填空：

（1）△abc是⊙o的________三角形；（2）⊙o△abc的________圆.这组题的目的就是理解“内接”，“外接”的含意，练习2：判断题：（1）经过三点一定可以作圆；（ ）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（ ）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（ ）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（ ）（5）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.（ ）这组练习题主要巩固对本节课的定理和有关概念的理解，加深学生对概念辨析的准确性.练习3：经过4个（或4个以上的）点是不是一定能作圆？练习4：选择题：钝角三角形的外心在三角形 [ ]a.内部b.一边上c.外部d.可能在内部也可能在外部练习3、4两道小题，引导学生动手画一画，和对定理的理解是否深刻，训练学生思维的广阔性和准确性有关.练习5：教材p.73中4题（略）.三、课堂小结：师生共同完成总结.知识点方面：2.（1）三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心；（2）三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；（3）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.3.

方法方面：1.用尺规作三角形的外接圆的方法.2.重点词语的区别：“内接”，“外接”.四、布置作业：1.教材p.83中7、8、9.

2.补充作业：已知一个破损的轮胎，要求在原轮胎的基础上补一个完整的轮胎.

第3篇

重点：①确定圆的定理.它是圆中的基础知识，是确定圆的理论依据；②不在同一直线上的三点作圆.“作圆”不仅体现在证明“确定圆的定理”的重要作用，也是解决实际问题中常用的方法；③反证法证明命题的一般步骤.反证法虽是选学内容，但它是证明数学命题的重要的基本方法之一.

难点：反证法不是直接以题设推出结论，而是从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题正确，又因为矛盾的多样化，学生刚刚接触，所以反证法不仅是本节的难点，也是本章的难点.

（1）把课堂活动设计的重点放在如何调动学生的主体和发现问题、解决问题的能力上.让学生作图、观察、分析、概括出定理.

（2）组织学生开展“找直角、锐角和钝角三角形的外心”的位置活动，在激发学生的学习兴趣中，提高作图能力.

（3）在教学中，解决过已知点作圆的问题，应紧紧抓住对圆心和半径的探讨，已知圆心和半径就可以作一个圆，这是从圆的定义引出的基本思路，因此作圆的问题就是如何根据已知条件去找圆心和半径的问题.由于作圆要经过已知点，如果圆心的位置确定了，圆的半径也就随之确定，因此作圆的问题又变成了找圆心的问题，是否可以作圆以及能作多少个圆，都取决于能否确定圆心的位置和圆心的个数.

（1）对于a层的学生尽量使学生理解并会简单应用，对b层的学生使学生了解即可.

（2）在教学中老师要精讲：①为什么要用反证法；②反证法的基本步骤；③精讲精练.

第4篇

（1）实践：（a）过一点a是否可以作圆？如果能作，可以作几个？

（b）过两个点a、b是否可以作圆？如果能作，可以作几个？……（发现新问题）.

（2）实验：应用电脑动画，使学生观察、发现新问题.

（3）作图：已知：不在同一条直线上的三个已知点a、b、c（如图）

（4）应用和拓展：给弧找圆心、三角形的外接圆.不在同一条直线上的四个点能否作圆，什么情况下能？什么情况下不能？

学生交流与师生对话，在上课之前无法确定，要根据学生学习中的需要，但在两处必须要进行：（1）在实践（或实验）中发现的问题；（2）解决问题的方法.

1、如图1，直线上两个不同点a、b和直线外一点p可以确定一个圆；如图2，直线上三个不同点a、b、c和直线外一点p可以确定三个圆；……；那么直线上n个不同点a1、a2、a3……an和直线外一点p可以确定多少个圆？

2、如图4，直线上n个不同点a1、a2、a3……an和直线外两个不同的点p、q，则这（n+2）个点最多可以确定多少个圆？

3、如图5，在⊙o上的n个不同点a1、a2、a3……an和p，可以确定多少个圆？