函数的奇偶性教案5篇

教师的教案能够帮助他们更好地理解学生的学习需求，以便更好地满足他们的学习需求，只有真正用心去写教案，才能够发现自己教学中的不足并加以改进，下面是本站小编为您分享的函数的奇偶性教案5篇，感谢您的参阅。

函数的奇偶性教案篇1

教学目标：了解奇偶性的含义，会判断函数的奇偶性。能证明一些简单函数的奇偶性。弄清函数图象对称性与函数奇偶性的关系。

重点：判断函数的奇偶性

难点：函数图象对称性与函数奇偶性的关系。

一、复习引入

1、函数的单调性、最值

2、函数的奇偶性

（1）奇函数

（2）偶函数

（3）与图象对称性的关系

（4）说明（定义域的要求）

二、例题分析

例1、判断下列函数是否为偶函数或奇函数

例2、证明函数 在r上是奇函数。

例3、试判断下列函数的奇偶性

三、随堂练习

1、函数 （ ）

是奇函数但不是偶函数 是偶函数但不是奇函数

既是奇函数又是偶函数 既不是奇函数又不是偶函数

2、下列4个判断中，正确的是_______.

（1） 既是奇函数又是偶函数；

（2） 是奇函数；

（3） 是偶函数；

（4） 是非奇非偶函数

3、函数 的图象是否关于某直线对称？它是否为偶函数？

函数的奇偶性教案篇2

学习目标 1.函数奇偶性的概念

2.由函数图象研究函数的奇偶性

3.函数奇偶性的判断

重点：能运用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性

难点：理解函数的奇偶性

知识梳理：

1.轴对称图形：

2中心对称图形：

?概念探究】

1、 画出函数 ，与 的图像;并观察两个函数图像的对称性。

2、 求出 ， 时的函数值，写出 ， 。

结论： 。

3、 奇函数：___________________________________________________

4、 偶函数：______________________________________________________

?概念深化】

(1)、强调定义中任意二字，奇偶性是函数在定义域上的整体性质。

(2)、奇函数偶函数的定义域关于原点对称。

5、奇函数与偶函数图像的对称性：

如果一个函数是奇函数，则这个函数的图像是以坐标原点为对称中心的__________。反之，如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是___________。

如果一个函数是偶函数，则这个函数的图像是以 轴为对称轴的__________。反之，如果一个函数的图像是关于 轴对称，则这个函数是___________。

6. 根据函数的奇偶性，函数可以分为____________________________________.

题型一：判定函数的奇偶性。

例1、判断下列函数的奇偶性：

(1) (2) (3)

(4) (5)

练习：教材第49页，练习a第1题

总结：根据例题，你能给出用定义判断函数奇偶性的步骤?

题型二：利用奇偶性求函数解析式

例2：若f(x)是定义在r上的奇函数，当x0时，f(x)=x(1-x),求当 时f(x)的解析式。

练习：若f(x)是定义在r上的奇函数，当x0时，f(x)=x|x-2|,求当x0时f(x)的解析式。

已知定义在实数集 上的奇函数 满足：当x0时， ，求 的表达式

题型三：利用奇偶性作函数图像

例3 研究函数 的性质并作出它的图像

练习：教材第49练习a第3，4，5题，练习b第1，2题

当堂检测

1 已知 是定义在r上的奇函数，则( d )

a. b. c. d.

2 如果偶函数 在区间 上是减函数，且最大值为7，那么 在区间 上是( b )

a. 增函数且最小值为-7 b. 增函数且最大值为7

c. 减函数且最小值为-7 d. 减函数且最大值为7

3 函数 是定义在区间 上的偶函数，且 ，则下列各式一定成立的是(c )

a. b. c. d.

4 已知函数 为奇函数，若 ，则 -1

5 若 是偶函数，则 的单调增区间是

6 下列函数中不是偶函数的是(d )

a b c d

7 设f(x)是r上的偶函数，切在 上单调递减，则f(-2)，f(- ),f(3)的大小关系是( a )

a b f(- )f(-2) f(3) c f(- )

8 奇函数 的图像必经过点( c )

a (a,f(-a)) b (-a,f(a)) c (-a,-f(a)) d (a,f( ))

9 已知函数 为偶函数，其图像与x轴有四个交点，则方程f(x)=0的所有实根之和是( a )

a 0 b 1 c 2 d 4

10 设f(x)是定义在r上的奇函数，且x0时，f(x)= ,则f(-2)=_-5__

11若f(x)在 上是奇函数，且f(3)_f(-1)

12.解答题

用定义判断函数 的奇偶性。

13定义证明函数的奇偶性

已知函数 在区间d上是奇函数，函数 在区间d上是偶函数，求证： 是奇函数

14利用函数的奇偶性求函数的解析式：

已知分段函数 是奇函数，当 时的解析式为 ，求这个函数在区间 上的解析表达式。

函数的奇偶性教案篇3

一、三维目标：

知识与技能：使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会运用定义判断函数的奇偶性。

过程与方法：通过设置问题情境培养学生判断、推断的能力。

情感态度与价值观：通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操. 通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。

二、学习重、难点：

重点：函数的奇偶性的概念。

难点：函数奇偶性的判断。

三、学法指导：

学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解。对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固。

四、知识链接：

1.复习在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义：

2.分别画出函数f (x) =x3与g (x) = x2的图象,并说出图象的对称性。

五、学习过程：

函数的奇偶性：

(1)对于函数 ，其定义域关于原点对称：

如果______________________________________，那么函数 为奇函数;

如果______________________________________，那么函数 为偶函数。

(2)奇函数的图象关于__________对称，偶函数的图象关于_________对称。

(3)奇函数在对称区间的增减性 ;偶函数在对称区间的增减性 。

六、达标训练：

a1、判断下列函数的奇偶性。

(1)f(x)=x4; (2)f(x)=x5;

(3)f(x)=x+ (4)f(x)=

a2、二次函数 ( )是偶函数,则b=___________ .

b3、已知 ，其中 为常数，若 ，则

_______ .

b4、若函数 是定义在r上的奇函数，则函数 的图象关于 ( )

(a) 轴对称 (b) 轴对称 (c)原点对称 (d)以上均不对

b5、如果定义在区间 上的函数 为奇函数，则 =_____ .

c6、若函数 是定义在r上的奇函数，且当 时， ，那么当

时， =_______ .

d7、设 是 上的奇函数， ，当 时， ，则 等于 ( )

(a)0.5 (b) (c)1.5 (d)

d8、定义在 上的奇函数 ，则常数 ____ , _____ .

七、学习小结：

本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称。单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质。

补充练习题：

1.下列各图中，不能是函数f(x)图象的是( )

解析：选c.结合函数的定义知，对a、b、d，定义域中每一个x都有唯一函数值与之对应;而对c，对大于0的x而言，有两个不同值与之对应，不符合函数定义，故选c.

2.若f(1x)=11+x，则f(x)等于( )

a.11+x(x≠-1) b.1+xx(x≠0)

c.x1+x(x≠0且x≠-1) d.1+x(x≠-1)

解析：选c.f(1x)=11+x=1x1+1x(x≠0)，

∴f(t)=t1+t(t≠0且t≠-1)，

∴f(x)=x1+x(x≠0且x≠-1).

3.已知f(x)是一次函数，2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1，则f(x)=( )

a.3x+2 b.3x-2

c.2x+3 d.2x-3

解析：选b.设f(x)=kx+b(k≠0)，

∵2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1，

∴k-b=5k+b=1，∴k=3b=-2，∴f(x)=3x-2.

函数的奇偶性教案篇4

一、学习要求①了解映射的概念，理解函数的概念;

②了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数单调性奇偶性的方法;

③了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数;

④理解分数指数幂的概念，掌握有理数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质;

⑤理解对数函数的概念、图象和性质;⑥能够应用函数的性质、指数函数和对数函数性质解决某些简单实际问题.

二、两点解读

重点：①求函数定义域;②求函数的值域或最值;③求函数表达式或函数值;④二次函数与二次方程、二次不等式相结合的有关问题;⑤指数函数与对数函数;⑥求反函数;⑦利用原函数和反函数的`定义域值域互换关系解题.

难点：①抽象函数性质的研究;②二次方程根的分布.

三、课前训练

1.函数 的定义域是 ( d )

(a) (b) (c) (d)

2.函数 的反函数为 ( b )

(a) (b)

(c) (d)

3.设 则 .

4.设 ，函数 是增函数，则不等式 的解集为 (2,3)

四、典型例题

例1设 ，则 的定义域为 ( )

(a) (b)

(c) (d)

解：∵在 中，由 ，得 ， ∴ ，

∴在 中， .

故选b

例2已知 是 上的减函数，那么a的取值范围是 ( )

(a) (b) (c) (d)

解：∵ 是 上的减函数，当 时， ，∴ ;又当 时， ，∴ ，∴ ，且 ，解得： .∴综上， ，故选c

例3函数 对于任意实数 满足条件 ，若 ，则

解：∵函数 对于任意实数 满足条件 ，

∴ ，即 的周期为4，

例4设 的反函数为 ,若 ×

，则 2

解：

∴m+n=3，f(m+n)=log3(3+6)=log39=2

(另解∵ ,

例5已知 是关于 的方程 的两个实根，则实数 为何值时， 大于3且 小于3?

解：令 ，则方程

的两个实根可以看成是抛物线 与 轴的两个交点(如图所示)，

故有： ，所以： ，

解之得：

例6已知函数 有如下性质:如果常数 ,那么该函数在 上是减函数,在 上是增函数.如果函数 的值域为 ，求b的值;

解：函数 的最小值是 ，则 =6，∴ 。

函数的奇偶性教案篇5

教学目标

1.使学生理解奇函数、偶函数的概念；

2.使学生掌握判断某些函数奇偶性的方法；

3.培养学生判断、推理的能力、加强化归转化能力的训练；

教学重点

函数奇偶性的概念

教学难点

函数奇偶性的判断

教学方法

讲授法

教具装备

幻灯片3张

第一张：上节课幻灯片a。

第二张：课本p58图2—8（记作b）。

第三张：本课时作业中的预习内容及提纲。

教学过程

（i）复习回顾

师：上节课我们学习了函数单调性的概念，请同学们回忆一下：增函数、减函数的定义，并复述证明函数单调性的步骤。

生：（略）

师：这节课我们来研究函数的另外一个性质——奇偶性（导入课题，板书课题）。

（ii）讲授新课

（打出幻灯片a）

师：请同学们观察图形，说出函数y=x2的图象有怎样的对称性？

生：（关于y轴对称）。

师：从函数y=f(x)=x2本身来说，其特点是什么？

生：（当自变量取一对相反数时，函数y取同一值）。

师：（举例），例如：

f(-2)=4, f(2)=4,即f(-2)= f(-2)；

f(-1)=1，f(1)=1，即f(-1)= f(1)；

……

由于（-x）2=x2 ∴f(-x)= f(x).

以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数y=x2的图象上的任一点,那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=x2的图象上，这时，我们说函数y=x2是偶函数。

一般地，（板书）如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

例如：函数f(x)=x2+1, f(x)=x4-2等都是偶函数。

（打出幻灯片b）

师：观察函数y=x3的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？

生：（也是一对相反数）

师：这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？

生：（函数的图象关于原点对称）。

师：也就是说，如果点（x,y）是函数y=x3的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数y=x3的图象上，这时，我们说函数y=x3是奇函数。

一般地，（板书）如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x) =－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

例如：函数f(x)=x，f(x) =都是奇函数。

如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。

注意：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数：

（1）其定义域关于原点对称；

（2）f(-x)= f(x)或f(-x)=- f(x)必有一成立。因此，判断某一函数的奇偶性时。

首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算f(-x)，看是等于f(x)还是等于- f(x)，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。

（iii）例题分析

课本p61例4，让学生自看去领悟注意的问题并判断的方法。

注意：函数中有奇函数，也有偶函数，但是还有些函数既不是奇函数也不是偶函数，唯有f(x)=0（x∈r或x∈(-a,a).a>0）既是奇函数又是偶函数。

（iv）课堂练习：课本p63练习1。

（v）课时小结

本节课我们学习了函数奇偶性的定义及判断函数奇偶性的方法。特别要注意判断函数奇偶性时，一定要首先看其定义域是否关于原点对称，否则将会导致结论错误或做无用功。

（vi）课后作业

一、课本p65习题2.3 7。

二、预习：课本p62例5、例6。预习提纲：

1.请自己理一下例5的证题思路。

2.奇偶函数的图角各有什么特征？

板书设计

课题

奇偶函数的定义

注意：

判断函数奇偶性的方法步骤。

小结：

教学后记